【題目】已知△ABC內(nèi)接于以AB為直徑的⊙O，過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點D，且DA∶AB=1∶2．

（1）求∠CDB的度數(shù)；

（2）在切線DC上截取CE=CD，連接EB，判斷直線EB與⊙O的位置關系，并證明．

【答案】（1）；（2）直線EB與相切，證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)DA:AB=1:2，得到DA等于圓的半徑．連接過切點的半徑，構(gòu)造直角三角形，利用解直角三角形的知識求解；
（2）連接OC．根據(jù)（1）中的結(jié)論，可以知道直角有一個角為30°．根據(jù)圓周角定理發(fā)現(xiàn)得到進一步得到等邊．則根據(jù)切線的判定即可證明．

試題解析：(1)如圖，連接OC，

∵CD是的切線，

設的半徑為R，則AB=2R，

∵DA:AB=1:2，

∴DA=R，DO=2R.

在Rt△DOC中,

即

(2)直線EB與相切，

證明：連接OC，

由(1)可知

∵OC=OB，

∴∠CBD=∠CDB.

∴CD=CB.

∵CD是的切線，

又∵CD=CE，

∴CB=CE.

∴△CBE為等邊三角形,

∴EB是的切線.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是等邊三角形，過它的三個頂點分別作對邊的平行線，則圖中共有______個等邊三角形.

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【題目】某社區(qū)活動中心為中老年舞蹈隊統(tǒng)一隊服和道具，準備購買 10 套某種品牌的舞蹈鞋，每雙舞蹈鞋配 x（x≥2）個舞蹈扇，供舞蹈隊隊員使用．該社區(qū)附近 A，B 兩家超市都有這種品牌的舞蹈鞋和舞蹈扇出售，且每雙舞蹈鞋的標價均為 30 元，每個舞蹈扇的標價為 3 元，目前兩家超市同時在做促銷活動：

A 超市：所有商品均打九折（按標價的 90%）銷售；

B 超市：買一雙舞蹈鞋送 2 個舞蹈扇．

設在 A 超市購買舞蹈鞋和舞蹈扇的費用為（元），在 B 超市購買舞蹈鞋和舞蹈扇的費用為 （元）．請解答下列問題：

（1）分別寫出 ， 與 x 之間的關系式；

（2）若該活動中心只在一家超市購買，你認為在哪家超市購買更劃算？

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于C點，點B的坐標為（6，n）。線段OA=5，E為x軸上一點，且.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求△AOC的面積；

(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)自變量x的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線y=（k＜0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（﹣6，4），則△AOC的面積為（　�。�

A. 12 B. 9 C. 6 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學八年級組織了一次“漢字聽寫比賽”，每班選25名同學參加比賽，成績分為A，B，C，D四個等級，其中A等級得分為100分，B等級得分為85分，C等級得分為75分，D等級得分為60分，語文教研組將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖，請根損換供的信息解答下列問題.

(1)把一班比賽成統(tǒng)計圖補充完整；

(2)填表:

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

一班

a

b

85

二班

84

75

c

表格中:a=______，b=______，c=_______.

(3)請從以下給出的兩個方面對這次比賽成績的結(jié)果進行分析:

①從平均數(shù)、眾數(shù)方面來比較一班和二班的成績；

②從B級以上(包括B級)的人數(shù)方面來比較-班和二班的成績.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：

小明在學習了二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3＋2 ＝(1＋)2.善于思考的小明進行了以下探索：

設a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均為正整數(shù))，則有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.

∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.這樣小明就找到了一種把部分形如a＋b的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

(1)當a，b，m，n均為正整數(shù)時，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝__________，b＝__________；

(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：________＋________＝(________＋________)2；

(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，直線是一條網(wǎng)格線，點，在格點上，的三個頂點都在格點（網(wǎng)格線的交點）上.

（1）作出關于直線對稱的；

（2）在直線上畫出點，使四邊形的周長最��；

（3）在這個網(wǎng)格中，到點和點的距離相等的格點有_________個.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE=PB．

（1）當PC=CE時，求∠CDP的度數(shù)；

（2）試用等式表示線段PB、BC、CE之間的數(shù)量關系，并證明．

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