【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分線.以O為圓心,OC為半徑作⊙O.

(1)求證:AB是⊙O的切線.

(2)已知AO交⊙O于點(diǎn)E,延長AO交⊙O于點(diǎn)D,tanD=,求的值.

(3)(3分)在(2)的條件下,設(shè)⊙O的半徑為3,求AB的長.

【答案】(1)證明見解析;(2);(3)

【解析】試題分析:(1)過OOF⊥ABF,由角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等即可得證;(2)連接CE,證明△ACE∽△ADC可得= tanD;(3)先由勾股定理求得AE的長,再證明△B0F∽△BAC,得,設(shè)BO="y" BF=z,列二元一次方程組即可解決問題.

試題解析:(1)證明:作OF⊥ABF

∵AO∠BAC的角平分線,∠ACB=90

∴OC=OF

∴AB⊙O的切線

2)連接CE

∵AO∠BAC的角平分線,

∴∠CAE=∠CAD

∵∠ACE所對(duì)的弧與∠CDE所對(duì)的弧是同弧

∴∠ACE=∠CDE

∴△ACE∽△ADC

= tanD

3)先在△ACO中,設(shè)AE=x,

由勾股定理得

(x3)="(2x)" 3 ,解得x="2,"

∵∠BFO=90°=∠ACO

易證Rt△B0F∽R(shí)t△BAC

設(shè)BO=y BF=z

4z=93y,4y=123z

解得z=y=

∴AB=4=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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