【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系平面內(nèi)，函數(shù)y=（x＞0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)A（1，4）、B（a，b），其中a＞1，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為D，連接AD，AB，DC，CB．

（1）求反比例函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)△ABD的面積為S，試用a的代數(shù)式表示求S．

（3）當(dāng)△ABD的面積為2時(shí)，判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=；（2）S=2a﹣2；（3）四邊形ABCD為菱形，理由見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）把A（1，4）代入y=，用待定系數(shù)法求解即可；

（2）把B（a，b）代入（1）中求得解析式中，求出b與a的關(guān)系，根據(jù)三角形的面積公式列式即可；

（3）把S=2代入（2）中的解析式中，求出a的值，可知四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直平分，從而可證明四邊形ABCD為菱形.

解：（1）把A（1，4）代入y=得m=1×4=4，

所以反比例函數(shù)解析式為y=；

（2）把B（a，b）代入y=得b=，

所以S=a（4﹣）=2a﹣2；

（3）四邊形ABCD為菱形．理由如下：

當(dāng)S=2時(shí)，2a﹣2=2，解得a=2，

所以AC與BD互相垂直平分，

所以四邊形ABCD為菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2﹣2anx+an2+n+3的頂點(diǎn)P在一條定直線l上．

（1）直接寫出直線l的解析式；

（2）對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，存在確定的n的值，使拋物線與x軸有唯一的公共點(diǎn)，求此時(shí)n的值；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，拋物線與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)Q作y軸的平行線，交x軸于點(diǎn)B，求的值或取值范圍．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，∠B=30°∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）請(qǐng)說(shuō)明：AB=CD．

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【題目】隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具.某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售,據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽氣車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元。

(1)求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少方元?

(2)若該公司計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買)，請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)購(gòu)買方案；

(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元,銷售1輛B型汽車可獲利5000元,在(2)中的購(gòu)買方案中,假如這些新能源汽車全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元？

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【題目】如圖，某測(cè)量小組為了測(cè)量山BC的高度，在地面A處測(cè)得山頂B的仰角45°，然后沿著坡度為i=1：的坡面AD走了200米達(dá)到D處，此時(shí)在D處測(cè)得山頂B的仰角為60°，求山高BC（結(jié)果保留根號(hào)）．

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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3cm，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），以CD為邊，在三角形內(nèi)作矩形CDEF，在三角形外作正方形CDMN，且頂點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，連接CE．設(shè)AD的長(zhǎng)為xcm，矩形EFMN的面積為y1cm2，△ACE的面積為y2cm2

（1）填空：y1與x的函數(shù)關(guān)系式是　 　，y2與x的函數(shù)關(guān)系式是　 　，自變量x的取值范圍是　 　；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)矩形EFNM的面積小于△ACE的面積時(shí)，x的取值范圍是　 　．

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【題目】某超市進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季水果能暢銷市場(chǎng)，用3000元購(gòu)進(jìn)第一批這種水果，面市后果然供不應(yīng)求，全部賣完，超市進(jìn)貨員又用1500元購(gòu)進(jìn)了第二批這種水果，但進(jìn)價(jià)比第一批上漲了50%，若兩批水果的平均價(jià)格為9元/kg

（1）求購(gòu)進(jìn)第一批該種水果的單價(jià)；

（2）第一批水果的銷售單價(jià)為10元/kg，第二批水果的銷售單價(jià)為15元/kg，但在第二批水果的銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)銷量不好，超市決定第二批水果銷售一定數(shù)量后將剩余水果按原售價(jià)的7折銷售．要使兩批水果全部銷售后共獲利不少于900元，問(wèn)第二批水果按原銷售單價(jià)至少銷售多少千克？

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【題目】（8分）如圖，AC是ABCD的一條對(duì)角線，過(guò)AC中點(diǎn)O的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）求證：△AOE≌△COF；

（2）當(dāng)EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFCE是菱形？并說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AB、AC、CB為底作頂角為120°的等腰三角形，頂角頂點(diǎn)分別為D、E、F（點(diǎn)E、F在AB的同側(cè)，點(diǎn)D在另一側(cè)）

（1）如圖1，若點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則∠AED＝　 　；

（2）如圖2，若點(diǎn)C不是AB的中點(diǎn)

①求證：△DEF為等邊三角形；

②連接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，請(qǐng)直接寫出EF的長(zhǎng)．

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