Question

有一列數(shù)，第一個(gè)數(shù)為x₁=1，第二個(gè)數(shù)為x₂=3，從第三個(gè)數(shù)開始依次為x₃，x₄，…x_n，從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是左右相鄰兩個(gè)數(shù)和的一半，如：x2=

x1+x3

2

．
（1）求第三、第四、第五個(gè)數(shù)，并寫出計(jì)算過程；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，推測(cè)x₉=

 

；
（3）探索這些戶一列數(shù)的規(guī)律，猜想第k個(gè)數(shù)x_k=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題中給出的關(guān)系式求解即可．關(guān)鍵是找到規(guī)律：∵x2=

x1+x3

2

∴x₃=2x₂-x₁=5，同理可得x₄=2x₃-x₂=2×5-3=7；x₅=2x₄-x₃=2×7-5=9．

解答：解：根據(jù)上面的分析（1）x₃=2x₂-x₁=2×3-1=5；x₄=2x₃-x₂=2×5-3=7；x₅=2x₄-x₃=2×7-5=9；

（2）解：x₉=17；

（3）解：2x_k-1-x_k-2．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出分式的符號(hào)的變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn)．