Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AB與點(diǎn)D，以A為圓心，AD長為半徑畫弧，交邊AC于點(diǎn)E，連接CD．

（1）若∠A=28°，求∠ACD的度數(shù)；

（2）設(shè)BC=a，AC=b．

①線段AD的長是方程的一個(gè)根嗎？為什么？

②若AD=EC，求的值．

Answer 1

【答案】（1）31°；（2）①是，理由見解析；②．

【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BCD，計(jì)算即可；

（2）①根據(jù)勾股定理求出AD，利用求根公式解方程，比較即可；

②根據(jù)勾股定理列出算式，計(jì)算即可．

（1）∵∠ACB=90°，∠A=28°，

∴∠B=62°，

∵BD=BC，

∴∠BCD=∠BDC=59°，

∴∠ACD=90°-∠BCD=31°；

（2）①由勾股定理得，AB=，

∴AD=-a，

解方程x2+2ax-b2=0得，x==±-a，

∴線段AD的長是方程x2+2ax-b2=0的一個(gè)根；

②∵AD=AE，

∴AE=EC=，

由勾股定理得，a2+b2=（b+a）2，

整理得，．