【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有矩形,,將矩形繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形OA′B′C′.
(Ⅰ)如圖1,當(dāng)點(diǎn)A′首次落在上時,求旋轉(zhuǎn)角;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下求點(diǎn)B′的坐標(biāo);
(Ⅲ)如圖2,當(dāng)點(diǎn)B′首次落在軸上時,直接寫出此時點(diǎn)A′的坐標(biāo).
【答案】(Ⅰ)旋轉(zhuǎn)角為;(Ⅱ)B′的坐標(biāo)為;(Ⅲ)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為
【解析】
(Ⅰ)過點(diǎn)作,垂足為,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及A、C坐標(biāo)可得OA=OA′=4,A′D=A′B′=OC=2,由A′D=OA′可得,即可得答案;(Ⅱ)過點(diǎn)作B′E⊥BC,垂足為,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得,可得,即可求出A′C、A′E、B′E的長,進(jìn)而可得B′點(diǎn)坐標(biāo);(Ⅲ)過點(diǎn)作軸,垂足為,可證明,利用勾股定理可求出OB′的長,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出OF的長,進(jìn)而可得A′F的長,即可得點(diǎn)A′坐標(biāo).
(Ⅰ)如圖,過點(diǎn)作,垂足為,
∵,
∴.
在中,,
∴,即旋轉(zhuǎn)角為.
(Ⅱ)如圖,過點(diǎn)作,垂足為,
∵
∴.
∴.
∴.
∴的坐標(biāo)為.
(Ⅲ)如圖,過點(diǎn)作軸,垂足為,
∵A′B′=2,A′O=4,
∴B′O==,
∵,∠A′OB′=∠A′OB′,
∴.
∴.
∴.
∴.
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B、C、P四點(diǎn)均在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上.
(1)判斷△PBA與△ABC是否相似,并說明理由;
(2)求∠BAC的度數(shù).
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【題目】在下列選項中,是反比例函數(shù)關(guān)系的為
A. 在直角三角形中,30°角所對的直角邊y與斜邊x之間的關(guān)系
B. 在等腰三角形中,頂角y與底角x之間的關(guān)系
C. 圓的面積S與它的直徑d之間的關(guān)系
D. 面積為20的菱形,其中一條對角線y與另一條對角線x之間的關(guān)系
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形,E是弦BD的中點(diǎn),點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn)且∠DBC=∠A,連接OE延長與圓相交于點(diǎn)F,與BC相交于點(diǎn)C.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為6,BC=8,求弦BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解不等式組.
請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得_______;
(Ⅱ)解不等式②,得________;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:
(Ⅳ)原不等式組的解集為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將一塊含有角的直角三角板如圖放置,直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿軸正方向平移,當(dāng)頂點(diǎn)恰好落在該雙曲線上時停止運(yùn)動,則此時點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,為半圓的直徑,為的延長線上一點(diǎn),為半圓的切線,切點(diǎn)為.
(1)求證:;
(2)如圖2,的平分線分別交,于點(diǎn),.
①求的值;
②若,,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“數(shù)學(xué)迷”小楠通過從“特殊到一般”的過程,對倍角三角形(一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的2倍的三角形)進(jìn)行研究,得出結(jié)論:如圖1,在中,、、的對邊分別是、、,如果,那么.下面給出小楠對其中一種特殊情形的一種證明方法.
已知:如圖2,在△中,,.求證:.
證明:如圖2,延長到,使得.
∴,
∵,,
∴.
∵,
∴.
又,
∴△△.
∴,即.
∴.
根據(jù)上述材料提供的信息,請你完成下列情形的證明(用不同于材料中的方法也可以);
已知:如圖1,在△中,.
求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示.線段AB、DC分別表示甲、乙兩座建筑物的高.AB⊥BC,DC⊥BC,兩建筑物間距離BC=30米,若甲建筑物高AB=28米,在A點(diǎn)測得D點(diǎn)的仰角α=45°,則乙建筑物高DC=______米.
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