Question

某次足球邀請賽的記分規(guī)則及獎(jiǎng)勵(lì)方案如下表：

	勝一場	平一場	負(fù)一場
積分	3	1	0
獎(jiǎng)勵(lì)（元/每人）	1500	700	0

當(dāng)比賽進(jìn)行到12輪結(jié)束（每隊(duì)均要比賽12場）時(shí)，A隊(duì)共積19分．
（1）試判斷A隊(duì)勝、平、負(fù)各幾場？
（2）若每一場每名參賽隊(duì)員均得出場費(fèi)500元，設(shè)A隊(duì)中一位參賽隊(duì)員所得的獎(jiǎng)金與出場費(fèi)的和為W（元），試求W的最大值．

Answer 1

分析：（1）首先假設(shè)A隊(duì)勝x場，平y(tǒng)場，負(fù)z場，得出x+y+z=12，3x+y=19，即可得出y，z與x的關(guān)系，再利用x≥0，y≥0，z≥0，得出即可；
（2）根據(jù)圖表獎(jiǎng)金與出場費(fèi)得出W=（1500+500）x+（700+500）y+500z，進(jìn)而得出即可．

解答：解：（1）設(shè)A隊(duì)勝x場，平y(tǒng)場，負(fù)z場，
得

x+y+z=12 3x+y=19

，
可得：

y=19-3x z=2x-7

依題意，知x≥0，y≥0，z≥0，且x、y、z均為整數(shù)，
∴

19-3x≥0 2x-7≥0 x≥0

解得：

7

2

≤x≤

19

3

，
∴x可取4、5、6               
∴A隊(duì)勝、平、負(fù)的場數(shù)有三種情況：
當(dāng)x=4時(shí)，y=7，z=1；
當(dāng)x=5時(shí)，y=4，z=3；
當(dāng)x=6時(shí)，y=1，z=5．

（2）∵W=（1500+500）x+（700+500）y+500z=-600x+19300
當(dāng)x=4時(shí)，W最大，W最大值=-600×4+19300=16900（元）
答：W的最大值為16900元．

點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式組的應(yīng)用等知識，利用已知得出x+y+z=12，3x+y=19，進(jìn)而得出y，z與x的關(guān)系是解題關(guān)鍵．