【題目】如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),C(b,2),過C作CB⊥x軸,且滿足(a+b)2+=0.
(1)求三角形ABC的面積.
(2)若過B作BD∥AC交y軸于D,且AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,如圖2,求∠AED的度數(shù).
(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)4;(2)45°;(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)或(0,﹣1).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a=﹣b,a﹣b+4=0,解得a=﹣2,b=2,則A(﹣2,0),B(2,0),C(2,2),即可計算出三角形ABC的面積=4;
(2)由于CB∥y軸,BD∥AC,則∠CAB=∠ABD,即∠3+∠4+∠5+∠6=90°,過E作EF∥AC,則BD∥AC∥EF,然后利用角平分線的定義可得到∠3=∠4=∠1,∠5=∠6=∠2,所以∠AED=∠1+∠2=×90°=45°;
(3)先根據(jù)待定系數(shù)法確定直線AC的解析式為y=x+1,則G點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),然后利用S△PAC=S△APG+S△CPG進(jìn)行計算.
解:(1)∵(a+b)2≥0,≥0,
∴a=﹣b,a﹣b+4=0,
∴a=﹣2,b=2,
∵CB⊥AB
∴A(﹣2,0),B(2,0),C(2,2)
∴三角形ABC的面積=×4×2=4;
(2)∵CB∥y軸,BD∥AC,
∴∠CAB=∠ABD,
∴∠3+∠4+∠5+∠6=90°,
過E作EF∥AC,
∵BD∥AC,
∴BD∥AC∥EF,
∵AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,
∴∠3=∠4=∠1,∠5=∠6=∠2,
∴∠AED=∠1+∠2=×90°=45°;
(3)存在.理由如下:
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,t),直線AC的解析式為y=kx+b,
把A(﹣2,0)、C(2,2)代入得,
解得,
∴直線AC的解析式為y=x+1,
∴G點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),
∴S△PAC=S△APG+S△CPG=|t﹣1|2+|t﹣1|2=4,解得t=3或﹣1,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)或(0,﹣1).
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A. 當(dāng)x=﹣2時,y的最大值是﹣3 B. 當(dāng)x=2時,y的最小值是﹣3
C. 當(dāng)x=2時,y的最大值是﹣3 D. 當(dāng)x=﹣2時,y的最小值是﹣3
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A.6B.5C.4D.3
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【題目】若三角形ABC中,∠A:∠B:∠C=2:1:1,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊,則下列等式中,成立的是( 。
A.a2+b2=c2B.a2=2c2C.c2=2a2D.c2=2b2
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