Question

將同樣大小的正方形按下列規(guī)律擺放，重疊部分涂上陰影，則如圖圖案中，第1個(gè)圖案有3個(gè)正方形，那么：
（1）第五個(gè)圖案中有______個(gè)正方形；
（2）若第n個(gè)圖案中有8047個(gè)正方形，則n=______．

Answer 1

解：（1）第1個(gè)圖形有3個(gè)正方形，3=4×1-1，
第2個(gè)圖形有7個(gè)正方形，7=4×2-1，
第3個(gè)圖形有11個(gè)正方形，11=4×3-1，
…，
依此類推，第n個(gè)圖形有4n-1個(gè)正方形；
當(dāng)n=5時(shí)，4×5-1=19；

（2）∵4n-1=8047，
∴n=2012．
故答案為：（1）19；（2）2012．
分析：（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多3個(gè)小正方形，1個(gè)大正方形，然后根據(jù)全三個(gè)圖形的正方形的個(gè)數(shù)的規(guī)律寫(xiě)出第n個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)，再把n=5代入公式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）把正方形的個(gè)數(shù)8047代入公式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，觀察出后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多4個(gè)正方形，從而寫(xiě)出第n個(gè)圖形的正方形的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．