【題目】如圖，已知AB=AC=AD，∠CAD=60°，分別連接BC、BD，作AE平分∠BAC交BD于點E，若BE=4，ED=8，則DF=_____．

【答案】6

【解析】

連接CE、CD，取DE的中點M，連接CM．首先證明△ECM，△ACD度數(shù)等邊三角形，再證明△CEF∽△DEC即可解決問題．

解：連接CE、CD，取DE的中點M，連接CM．

∵AB=AC，∠EAB=∠EAC，AE=AE，

∴△EAB≌△EAC，

∴BE=EC=4，∠ABE=∠ACE，

∵AB=AD，

∴∠ABE=∠ADB，

∴∠ACE=∠ADF，

∵∠DFA=∠CFE，

∴∠DAF=∠CEF=60°，

∵EM=ED=4，

∴CE=EM，

∴△EMC是等邊三角形，

∴CM=EM=DM，∠EMC=60°，

∵∠EMC=∠MCD+∠MDC，

∴∠MCD=∠MDC=30°，

∵AC=AD，∠CAD=60°，

∴△ACD是等邊三角形，

∴∠ADC=60°，

∴∠ADB=∠ABD=∠ACE=∠CDB=30°，

∵∠CEF=∠CED，

∴△CEF∽△DEC，

∴EC2=EFED，

∴16=8EF，

∴EF=2，DF=DE﹣EF=6．

故答案為6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年10月31日，在廣州舉行的世界城市日全球主場活動開幕式上，住建部公布許昌成為“國家生態(tài)園林城市”在2018年植樹節(jié)到來之際，許昌某中學購買了甲、乙兩種樹木用于綠化校園．若購買7棵甲種樹和4棵乙種樹需510元；購買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元．

（1）求甲種樹和乙種樹的單價；

（2）按學校規(guī)劃，準備購買甲、乙兩種樹共200棵，且甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=4－x與兩坐標軸分別相交于A、B點，點M是線段AB上任意一點(A、B兩點除外)，過M分別作MC⊥OA于點C，MD⊥OB于點D。

(1)當點M在AB上運動時，四邊形OCMD的周長為________；

(2)當四邊形OCMD為正方形時，將正方形OCMD沿著x軸的正方向移動，設平移的距離為a (0<a≤4)，在平移過程中：

①當平移距離a=1時, 正方形OCMD與△AOB重疊部分的面積為________；

②當平移距離a是多少時，正方形OCMD的面積被直線AB分成l：3兩個部分?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，以BC邊為直徑作⊙O交AB邊于點D，過點D作DE⊥AC于點E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑等于 ，cosB= ，求線段DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年學校舉行足球聯(lián)賽，共賽17輪（即每隊均需參賽17場），記分辦法是：勝1場得3分，平1場得1分，負1場得0分．在這次足球比賽中，小虎足球隊得16分，且踢平場數(shù)是所負場數(shù)的整數(shù)倍，則小虎足球隊所負場數(shù)的情況有（ ）

A.2種B.3種C.4種D.5種

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，P為AD邊上一點，沿直線BP將△ABP翻折至△EBP（點A的對應點為點E），PE與CD相交于點O，且OE=OD．

（1）求證：PE=DH；

（2）若AB=10，BC=8，求DP的長．

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】試題分析：(1) 先證明△DOP≌△EOH，再利用等量代換得到PE=DH.

(2) 設DP=x， Rt△BCH中，先用 x表示三角形三邊，利用勾股定理列式解方程.

試題解析：

（1）解：證明：∵OD=OE，∠D=∠E=90°，∠DOP=∠EOH，

∴△DOP≌△EOH，

∴OP=OH，

∴PO+OE=OH+OD，

∴PE=DH.

（2）解：設DP=x，則EH=x，BH=10﹣x，

CH=CD﹣DH=CD﹣PE=10﹣（8﹣x）=2+x，

∴在Rt△BCH中，BC2+CH2=BH2

（2+x）2+82=（10﹣x）2，

∴x=,

∴DP=．

【題型】解答題
【結束】
25

【題目】某文教店老板到批發(fā)市場選購A，B兩種品牌的繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進價比B品牌每套套裝進價多2.5元，已知用200元購進A種套裝的數(shù)量是用75元購進B種套裝數(shù)量的2倍．

（1）求A，B兩種品牌套裝每套進價分別為多少元？

（2）若A品牌套裝每套售價為13元，B品牌套裝每套售價為9.5元，店老板決定，購進B品牌的數(shù)量比購進A品牌的數(shù)量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過120元，則最少購進A品牌工具套裝多少套？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A、B兩點，將這條拋物線的頂點記為C，連接AC、BC，則tan∠CAB的值為（ ）
A.
B.
C.
D.2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD的對角線相交于點O，AC= ，CD=1，

（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線交AD于點E，連結CE；
（2）判斷線段BE與CE的關系，并證明你的判斷．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班40名學生的某次數(shù)學測驗成績統(tǒng)計表如下：

（1）若這個班的數(shù)學平均成績是69分，求x和y的值；

（2）設此班40名學生成績的眾數(shù)為a分，中位數(shù)為b分，求（a-b）2的值；

（3）根據(jù)以上信息，你認為這個班的數(shù)學水平怎么樣？

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