【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過對角線BD中點O的直線分別交AB,CD邊于點E,F(xiàn).
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時,求EF的長.
【答案】(1)證明見解析.(2).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì),判定△BOE≌△DOF(ASA),得出四邊形BEDF的對角線互相平分,進而得出結(jié)論;
(2)在Rt△ADE中,由勾股定理得出方程,解方程求出BE,由勾股定理求出BD,得出OB,再由勾股定理求出EO,即可得出EF的長.
試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,O是BD的中點,
∴∠A=90°,AD=BC=4,AB∥DC,OB=OD,
∴∠OBE=∠ODF,
在△BOE和△DOF中,
,
∴△BOE≌△DOF(ASA),
∴EO=FO,
∴四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時,BE⊥EF,
設(shè)BE=x,則 DE=x,AE=6﹣x,
在Rt△ADE中,DE2=AD2+AE2,
∴x2=42+(6﹣x)2,
解得:x=,
∵BD=,
∴OB=BD=,
∵BD⊥EF,
∴EO=,
∴EF=2EO=.
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【題目】下列關(guān)于作圖的語句正確的是( 。
A.作∠AOB的平分線OE=3cm
B.畫直線AB=線段CD
C.用直尺作三角形的高是尺規(guī)作圖
D.已知A、B、C三點,過這三點不一定能畫出一條直線
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【題目】如圖,AN是⊙M的直徑,NB∥x軸,AB交⊙M于點C.
(1)若點A(0,6),N(0,2),∠ABN=30°,求點B的坐標;
(2)若D為線段NB的中點,求證:直線CD是⊙M的切線.
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【題目】冥王星圍繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑長度約為5 900 000 000千米,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是( )
A.5.9×1010千米
B.5.9×109千米
C.59×108千米
D.0.59×1010千米
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【題目】如圖,點A,B,C,D在同一條直線上,點E,F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè),且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1)求證:四邊形BFCE是平行四邊形;
(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,則BE=時,四邊形BFCE是菱形.
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【題目】如圖,將邊長為2的正方形OABC放在平面直角坐標系中,O是原點,點A的橫坐標為1,則點C的坐標為( )
A.(﹣2,1)
B.(﹣1,2)
C.( ,﹣1)
D.(﹣ ,1)
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