Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD.

(1)已知∠A=∠B，求證：AD=BC；

(2)已知AD=BC，求證：∠A=∠B.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）過(guò)C作CE∥DA，可證明四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=EC，根據(jù)DA∥CE，可得∠A=∠CEB，根據(jù)等量代換可得∠CEB=∠B，進(jìn)而得到EC=BC，從而可得AD=BC；

（2）根據(jù)CE∥DA，AB∥CD，可證明四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=EC，再由條件AD=BC可得EC=BC，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B=∠CEB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠CEB，利用等量代換可得∠B=∠A．

解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE∥DA，交AB于點(diǎn)E

∵CE∥DA，AB∥CD

∴四邊形AECD是平行四邊形

∴AD=EC

又∵CE∥DA

∴∠A=∠CEB

又∵∠A=∠B

∴∠CEB=∠B

∴EC=BC

∴AD=BC

（2）∵CE∥DA，AB∥CD

∴四邊形AECD是平行四邊形

∴AD=EC

又∵AD=BC

∴EC=BC

∴∠CEB=∠B

又∵CE∥DA

∴∠CEB=∠A

∴∠B=∠A