【題目】如圖,在△ABC中,點D,E,F(xiàn)分別是AB,BC,CA的中點,AH是邊BC上的高.
(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;
(2)求證:∠DHF=∠DEF.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥AB,DE∥AC,再根據(jù)平行四邊形的定義證明即可.
(2)根據(jù)平行四邊形的對角線相等可得∠DEF=∠BAC,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DH=AD,F(xiàn)H=AF,再根據(jù)等邊對等角可得∠DAH=∠DHA,∠FAH=∠FHA,然后求出∠DHF=∠BAC,等量代換即可得到∠DHF=∠DEF.
試題解析:證明:(1)∵點D,E,F(xiàn)分別是AB,BC,CA的中點,∴DE、EF都是△ABC的中位線.
∴EF∥AB,DE∥AC,∴四邊形ADEF是平行四邊形.
(2)∵四邊形ADEF是平行四邊形,∴∠DEF=∠BAC.
∵D,F(xiàn)分別是AB,CA的中點,AH是邊BC上的高,∴DH=AD,F(xiàn)H=AF.
∴∠DAH=∠DHA,∠FAH=∠FHA.
∵∠DAH+∠FAH=∠BAC,∠DHA+∠FHA=∠DHF,
∴∠DHF=∠BAC.∴∠DHF=∠DEF.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),與y軸的交點B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間(不包括這兩點),對稱軸為直線x=1.下列結(jié)論:①abc>0 ②4a+2b+c>0 ③4ac﹣b2<8a ④<a<⑤b>c.其中含所有正確結(jié)論的選項是( )
A.①③ B.①③④ C.②④⑤ D.①③④⑤
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校舉行“社會主義核心價值觀”演講比賽,學校對30名參賽選手的成績進行了分組統(tǒng)計,結(jié)果如下表:
分數(shù)x(分) | 4≤x<5 | 5≤x<6 | 6≤x<7 | 7≤x<8 | 8≤x<9 | 9≤x<10 |
頻數(shù) | 2 | 6 | 8 | 5 | 5 | 4 |
由上可知,參賽選手分數(shù)的中位數(shù)所在的分數(shù)段為( 。
A. 5≤x<6B. 6≤x<7C. 7≤x<8D. 8≤x<9
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列去括號中,正確的是( 。
A. a2﹣(2a﹣1)=a2﹣2a﹣1
B. a2+(﹣2a﹣3)=a2﹣2a+3
C. ﹣(a+b)+(c﹣d)=﹣a﹣b﹣c+d
D. 3a﹣[5b﹣(2c﹣1)]=3a﹣5b+2c﹣1
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算
(1)(3mn+1)(3mn﹣1)﹣8m2n2
(2)(x+2)2﹣(x+1)(x﹣1)
(3)[(x+y)2﹣(x﹣y)2]÷2xy.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知⊙O的直徑為l0cm,點P在⊙O內(nèi),則OP的長( )
A. 小于5cmB. 不小于5cm
C. 小于l0cmD. 不大于l 0cm
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com