Question

【題目】如圖,已知直線11∥12,且13和11、12分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P在直線AB上.

(1)試猜想寫出∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系式，并加以證明.

(2)如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)(點(diǎn)P和A、B不重合)運(yùn)動時(shí),試畫出圖形，寫出∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系，并加以證明.

Answer 1

【答案】(1)∠1+∠2=∠3，證明見解析；(2)∠1+∠3=∠2或∠2+∠3=∠1，證明見解析.

【解析】

（1）過點(diǎn)P作l1的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ，根據(jù)∠CPQ+∠DPQ=∠3，即可得到∠1+∠2=∠3；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在下側(cè)時(shí)，過點(diǎn)P作l1的平行線PQ，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1-∠2=∠3；當(dāng)點(diǎn)P在上側(cè)時(shí)，同理可得：∠2-∠1=∠3．

解：（1）∠1+∠2=∠3；
理由：如圖，過點(diǎn)P作l1的平行線，

∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ，
∴∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ，
∵∠CPQ+∠DPQ=∠3，
∴∠1+∠2=∠3；

（2）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3；
理由：當(dāng)點(diǎn)P在下側(cè)時(shí)，過點(diǎn)P作l1的平行線PQ，

∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ，
∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∴∠1-∠2=∠3；
當(dāng)點(diǎn)P在上側(cè)時(shí)，同理可得：∠2-∠1=∠3．