Question

2．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做一項(xiàng)工程需要18天可以完成，如果甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，甲隊(duì)所用時(shí)間是乙隊(duì)的1.5倍，甲隊(duì)每天的施工費(fèi)為3500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)為5000元．
（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？
（2）若讓一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)隊(duì)施工總費(fèi)用較少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的天數(shù)為x天，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的天數(shù)為1.5x天，根據(jù)甲、乙兩工程隊(duì)合18天可完成，列方程求解；
（2）分別求出由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成所需的工程費(fèi)用，再比較即可．

解答 解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的天數(shù)為x天，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的天數(shù)為1.5x天，
由題意得，$\frac{18}{x}$+$\frac{18}{1.5x}$=1，
解得：x=30，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原分式方程的解，且符合題意，
則1.5x=45，
答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的天數(shù)為45天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的天數(shù)為30天；
（2）由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成所需費(fèi)用為：3500×45=157500（元）．
乙工程隊(duì)單獨(dú)完成所需費(fèi)用為：5000×30=150000（元）．
∵157500＞150000，
∴若讓一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，乙隊(duì)施工總費(fèi)用較少，費(fèi)用150000元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式方程在工程問(wèn)題中的應(yīng)用．分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．工程問(wèn)題的基本關(guān)系式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間．