Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（0≤t≤3）．

（1）用的代數(shù)式表示PC的長(zhǎng)度；

（2）若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度a為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

Answer 1

【答案】（1）PC= 6﹣2t；

（2）△BPD和△CQP全等，理由見(jiàn)解析；

（3）VQ厘米/秒．

【解析】

試題分析：（1）先表示出BP，根據(jù)PC=BC﹣BP，可得出答案；

（2）根據(jù)時(shí)間和速度分別求得兩個(gè)三角形中的邊的長(zhǎng)，根據(jù)SAS判定兩個(gè)三角形全等．

（3）根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度×時(shí)間公式，先求得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求得點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；

解：（1）BP=2t，則PC=BC﹣BP=6﹣2t；

（2））△BPD和△CQP全等

理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，

∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，

∵AB=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴BD=4厘米．

∴PC=BD，

在△BPD和△CQP中，

，

∴△BPD≌△CQP（SAS）；

（3）∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，

∴BP≠CQ

又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，

∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，

∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t==秒，

∴VQ===厘米/秒．