Question

如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=2，BC=3，點(diǎn)Q是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD邊上的一個動點(diǎn)，PE∥DQ交AQ于點(diǎn)E，PF∥AQ交DQ于點(diǎn)F．
（1）四邊形PEQF的形狀是

平行四邊形

．
（2）當(dāng)P運(yùn)動到什么位置時，四邊形PEQF是菱形？并說明理由．
（3）四邊形PEQF

不可能

為正方形（填“可能”或“不可能”）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)PE∥DQ，PF∥AQ推出四邊形PEQF是平行四邊形即可；
（2）當(dāng)P運(yùn)動到AD的中點(diǎn)時，四邊形PEQF是菱形，求出AP=PD，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠APE=∠PDF，∠PAE=∠DPF，證△APE≌△PDF，推出PE=PF，根據(jù)菱形的判定推出即可；

（3）不可能，假如四邊形是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠AQD=90°，推出AB=BQ，CQ=CD，與已知相矛盾．

解答：解：（1）四邊形PEQF的形狀是平行四邊形，
理由是：∵PE∥DQ，PF∥AQ，
∴四邊形PEQF是平行四邊形，


（2）當(dāng)P運(yùn)動到AD的中點(diǎn)時，四邊形PEQF是菱形，
理由是：∵P為AD中點(diǎn)，
∴AP=PD，
∵PE∥DQ，PF∥AQ，
∴∠APE=∠PDF，∠PAE=∠DPF，
在△APE和△PDF中

∠APE=∠PDF AP=PD ∠PAE=∠DPF

∴△APE≌△PDF（ASA），
∴PE=PF，
∴平行四邊形PEQF是菱形；


（3）不可能，
∵假如四邊形是正方形，
則∠AQD=90°，
根據(jù)SAS推出△ABQ≌△DCQ，
則∠AQB=∠DQC=45°，
∴AB=BQ，CQ=CD，
而已知AB=CD=2，BC=AD=3，
∴AB≠BQ，DC≠CQ，
即不可能是正方形，
故答案為：平行四邊形；不可能．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，菱形、平行四邊形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．