Question

【題目】已知，如圖，矩形ABCD邊AB=6，BC=8，再沿EF折疊，使D點(diǎn)與B點(diǎn)重合，C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為G，將△BEF繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a（0°＜a＜180°），記旋轉(zhuǎn)這程中的三角形為△BE′F′，在旋轉(zhuǎn)過程中設(shè)直線E′F′與射錢EF、射線ED分別交于點(diǎn)M、N，當(dāng)EN=MN時(shí)，則FM的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】如圖所示：

由折疊性質(zhì)得：設(shè)AE=x=FC=FG，
則BE=ED=8-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2，
即62+x2=（8-x）2，
解得：x=，

∴BE=8-＝，

EF=＝，

由折疊性質(zhì)得：∠BEF=∠DEF=∠BFE，

∵EN=NM，

∴∠DEF=∠NME=∠F′，

∴EM∥BF′，BE∥E′F′，

∴四邊形BEMF′為平行四邊形，

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：BF′=BF=8-x，

∴BE=BF′，

∴平行四邊形BEMF′為菱形，

∴EM=BE=，

∴FM=EF-EM=.

故答案是：.