已知：如圖，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．
求證：∠ACD=∠ADC．
分析：根據(jù)∠BAE=∠CAD得出∠BAC=∠EAD，再證出△ABC≌△AED，得出AC=AD，即可證出∠ACD=∠ADC．
解答：解：∵∠BAE=∠CAD
∴∠BAE-∠CAE=∠CAD-∠CAE，
∴∠BAC=∠EAD，
在△ABC和△AED中，
∠B=∠E
∠BAC=∠EAD
CB=DE
，
∴△ABC≌△AED，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)∠BAE=∠CAD得出∠BAC=∠EAD，證出△ABC≌△AED．
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19、已知：如圖 AD∥CB，∠A=∠C，若∠ABD=32°，求∠BDC的度數(shù)．
有同學(xué)用了下面的方法．但由于一時(shí)犯急沒(méi)有寫(xiě)完整，請(qǐng)你幫他添寫(xiě)完整．
解：∵AD∥CB   （已知）
∴∠C+∠ADC=180°（
兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
 ）
又∵∠A=∠C （已知）
∴∠A+∠ADC=180°（等量代換）
∴AB∥CD （
同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行
）
∴∠BDC=
∠DBA
=
32
°（
兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
）．

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已知：如圖，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．

求證：∠ACD=∠ADC．

 

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