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【題目】如圖,將菱形紙片ABCD折疊,使點A恰好落在菱形的對稱中心O處,折痕為EF,若菱形ABCD的邊長為2cm,∠A=120°,則EF=cm.

【答案】
【解析】解:
連接BD、AC,

∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AC平分∠BAD,
∵∠BAD=120°,
∴∠BAC=60°,
∴∠ABO=90°﹣60°=30°,
∵∠AOB=90°,
∴AO= AB= ×2=1,
由勾股定理得:BO=DO= ,
∵A沿EF折疊與O重合,
∴EF⊥AC,EF平分AO,
∵AC⊥BD,
∴EF∥BD,
∴EF為△ABD的中位線,
∴EF= BD= ×( + )=
故答案為:
根據菱形性質得出AC⊥BD,AC平分∠BAD,求出∠ABO=30°,求出AO,BO、DO,根據折疊得出EF⊥AC,EF平分AO,推出EF∥BD,推出,EF為△ABD的中位線,根據三角形中位線定理求出即可.

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