Question

【題目】2016年3月27日“麗水半程馬拉松競賽”在蓮都舉行，某運動員從起點萬地廣場西門出發(fā)，途經(jīng)紫金大橋，沿比賽路線跑回中點萬地廣場西門．設(shè)該運動員離開起點的路程S（千米）與跑步時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中從起點到紫金大橋的平均速度是0.3千米/分，用時35分鐘，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）求圖中a的值；
（2）組委會在距離起點2.1千米處設(shè)立一個拍攝點C，該運動員從第一次經(jīng)過C點到第二次經(jīng)過C點所用的時間為68分鐘．
①求AB所在直線的函數(shù)解析式；
②該運動員跑完賽程用時多少分鐘？

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵從起點到紫金大橋的平均速度是0.3千米/分，用時35分鐘，

∴a=0.3×35=10.5千米

（2）

解：①∵線段OA經(jīng)過點O（0，0），A（35，10.5），

∴直線OA解析式為y=0.3t（0≤t≤35），

∴當s=2.1時，0.3t=2.1，解得t=7，

∵該運動員從第一次經(jīng)過C點到第二次經(jīng)過C點所用的時間為68分鐘，

∴該運動員從起點點到第二次經(jīng)過C點所用的時間是7+68=75分鐘，

∴直線AB經(jīng)過（35，10.5），（75，2.1），

設(shè)直線AB解析式s=kt+b，

∴ 解得 ，

∴直線AB 解析式為s=﹣0.21t+17.85．

②該運動員跑完賽程用的時間即為直線AB與x軸交點的橫坐標，

∴當s=0，時，﹣0.21t+17.85=0，解得t=85

∴該運動員跑完賽程用時85分鐘

【解析】（1）根據(jù)路程=速度×時間，即可解決問題．（2）①先求出A、B兩點坐標即可解決問題．
②令s=0，求出x的值即可解決問題．本題考查一次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是搞清楚路程、速度、時間之間的關(guān)系，學會利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題，屬于中考�？碱}型．
【考點精析】掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減��；一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠．