Question

已知x₁，x₂是一元二次方程2x²﹣5x+3=0的兩個實數(shù)根，試求下列各式的值：

（1）x₁²+x₂²；                    

（2）．

Answer 1

【考點】根與系數(shù)的關(guān)系．

【分析】（1）利用完全平方公式配方得出含有兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計算即可；

（2）先通分計算，再整理得出含有兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計算即可．

【解答】解：∵x₁，x₂是一元二次方程2x²﹣5x+3=0的兩個實數(shù)根，

∴x₁+x₂=，x₁•x₂=；

（1）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²﹣2 x₁x₂

=（）²﹣2×

=；

（2）=

=×

=．

【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）如果方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=﹣，x₁•x₂=，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．