【題目】小明在學(xué)習(xí)等邊三角形時發(fā)現(xiàn)了直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半。小明同學(xué)對以上結(jié)論作了進(jìn)一步探究.如圖1，在中，，則：.

探究結(jié)論：（1）如圖1，是邊上的中線，易得結(jié)論：為________三角形.

（2）如圖2，在中，是邊上的中線，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，連接，在邊上方作等邊，連接.試探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想加以證明.

拓展應(yīng)用：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上的一動點(diǎn)，以為邊作等邊，當(dāng)點(diǎn)在第一象內(nèi)，且時，求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）等邊；（2），證明詳見解析；（3）.

【解析】

（1）易證，因此是等邊三角形；

（2）連接，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS可證，

由全等的性質(zhì)知，結(jié)合等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，

等量代換即得；

拓展應(yīng)用：作軸于于，連接，易知AO、AH長，由題中結(jié)論可得，結(jié)合（2）中結(jié)論，利用HL定理可證，可知CF長，易得點(diǎn)C坐標(biāo).

解：（1）

是邊上的中線

是等邊三角形．

（2）結(jié)論：．

理由：連接．

∵都是等邊三角形 ，

，

，

，

，

，

∵，

，

∵，

拓展應(yīng)用：作軸于于，連接．

∵，

由（2）可知，

∵，

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列分解因式的過程：x2＋2xy－3y2

解：原式＝x2＋2xy＋y2－y2－3y2

＝(x2＋2xy＋y2)－4y2

＝(x＋y)2－(2y)2

＝(x＋y＋2y)(x＋y－2y)

＝(x＋3y)(x－y)

像這種通過增減項把多項式轉(zhuǎn)化成完全平方形式的方法稱為配方法.

（1）請你運(yùn)用上述配方法分解因式：x2＋4xy－5y2

（2）代數(shù)式x2＋2x＋y2－6y＋15是否存在最小值？如果存在，請求出當(dāng)x、y分別是多少時，此代數(shù)式存在最小值，最小值是多少？如果不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年5月19日為第29個“全國助殘日”．我市某中學(xué)組織了獻(xiàn)愛心捐款活動，該校數(shù)學(xué)課外活動小組對本次捐款活動做了一次抽樣調(diào)查，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個邊界，不含后一個邊界）．

（1）填空：_________，_________．

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．

（3）該校有2000名學(xué)生，估計這次活動中愛心捐款額在的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生對籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運(yùn)動的喜愛情況，隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）共抽取　 　名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，求出扇形統(tǒng)計圖中“足球”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）該校共有3000名學(xué)生，請估計全校學(xué)生喜歡足球運(yùn)動的人數(shù)．

（4）甲乙兩名學(xué)生各選一項球類運(yùn)動，請求出甲乙兩人選同一項球類運(yùn)動的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只不透明的袋子中裝有個大小、質(zhì)地都相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字、、、，攪勻后先從中摸出一個球（不放回），再從余下的個球中摸出個球．

(1)用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)求次摸出的乒乓球球面上數(shù)字的積為偶數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

（1）設(shè)江水的流速為千米/時，填空：輪船順流航行速度為_________千米/時，逆流航行速度為_________千米/時，順流航行100千米所用時間為_________小時，逆流航行60千米所用時間為_________小時.

（2）列出方程，并求出問題的解.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】維修一項工程，甲、乙兩隊合做，天能完成，共付工錢元，甲隊每天的工錢比乙隊多元.若兩隊獨(dú)做，乙隊工期是甲隊的倍.

(1)甲、乙兩隊獨(dú)做各需多少天完成?

(2)若兩隊獨(dú)做，哪隊工錢總額較少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，以直角三角形的各邊邊邊分別向外作正三角形，再把較小的兩張正三角形紙片按圖2的方式放置在最大正三角形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（ ）

A.直角三角形的面積B.較小兩個正三角形重疊部分的面積

C.最大正三角形的面積D.最大正三角形與直角三角形的面積差

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀：能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)a，b，c，稱為勾股數(shù)．世界上第一次給出勾股數(shù)通解公式的是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》，其勾股數(shù)組公式為： 其中m＞n＞0，m，n是互質(zhì)的奇數(shù)．

應(yīng)用：當(dāng)n=1時，求有一邊長為5的直角三角形的另外兩條邊長．

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