如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF=DC，連結并延長交的延長線于點

（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．

（1）答案見試題解析；（2）10．

解析試題分析：（1）利用正方形的性質(zhì)，可得∠A=∠D，根據(jù)已知可得，根據(jù)有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；
（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CG的長，即可求得BG的長．
試題解析：（1）證明：∵ABCD為正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴，∵DF=DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF；
（2）解：∵ABCD為正方形，∴ED∥BG，∴，又∵DF=DC，正方形的邊長為4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10．
考點：1．相似三角形的判定；2．正方形的性質(zhì)；3．平行線分線段成比例．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在軸上，是線段的中點．將線段繞著點順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段，連結、．

（1）判斷的形狀，并簡要說明理由；
（2）當時,試問:以、、、為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出相應的 的值？若不能，請說明理由；
（3）當為何值時，與相似？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在梯形ABCD中，AB//CD，點E在線段DA上，直線CE與BA的延長線交于點G，

（1）求證：△CDE∽△GAE;
（2）當DE：EA=1：2時，過點E作EF//CD交BC于點F且 CD=4,EF=6，求AB的長

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，△ABC中，點D、E是邊AB上的點，CD平分∠ECB，且.

（1）求證：△CED∽△ACD；
（2）求證：.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，△BCE沿BE折疊為△BFE,點F落在AD上.

(1)求證：△ABF∽△DFE
(2)若△BEF也與△ABF相似，請求出的值 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示．某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進行生態(tài)環(huán)境改造．已知△ABC的邊BC長120米，高AD長80米．學校計劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如圖）．其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上．其余兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上．現(xiàn)計劃在△AHG上種草，每平方米投資6元；在△BHE、△FCG上都種花，每平方米投資10元；在矩形EFGH上興建愛心魚池，每平方米投資4元．

（1）當FG長為多少米時，種草的面積與種花的面積相等？
（2）當矩形EFGH的邊FG為多少米時，△ABC空地改造總投資最小，最小值為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC三個定點坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．

（1）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；
（2）以原點O為位似中心，將△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請在第三象限內(nèi)畫出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，AB=8。P是AC上的一個動點，當P在AC上運動時，設PC=x，△ABP 的面積為y.
（1）求AC邊上的高是多少？
（2）求y與x之間的關系式。

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