【題目】如圖，是的邊上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)，若．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若，，求四邊形的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）25．

【解析】

（1）首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)得出CE=AD，即可得出四邊形ACDE是平行四邊形；
（2）由AE⊥EC，四邊形ADCE是平行四邊形，可推出四邊形ADCE是矩形，由F為AC的中點(diǎn)，求出AC，根據(jù)勾股定理即可求得AE，由矩形面積公式即可求得結(jié)論．

解：（1）證明：∵CE∥AB，
∴∠BAC=∠ECA，
在△DAF和△ECF中，
，
∴△DAF≌△ECF（ASA），
∴CE=AD，
∴四邊形ADCE是平行四邊形；
（2）∵AE⊥EC，四邊形ADCE是平行四邊形，
∴四邊形ADCE是矩形，
在Rt△AEC中，F為AC的中點(diǎn)，
∴AC=2EF=10，
∴AE2=AC2-EC2=102-52=75，
∴AE=5，
∴四邊形ADCE的面積=AEEC=25．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小濤的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值

．．．

-2

-1

0

1

2

3

．．．

．．．

-8

-3

0

m

n

1

3

．．．

請(qǐng)直接寫(xiě)出：=， m=， n=；

（2）如圖，小濤在平面直角坐標(biāo)系中，描出了上表中已經(jīng)給出的部分對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，再描出剩下的點(diǎn)，并畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出函數(shù)的圖像性質(zhì)：；（寫(xiě)出一條即可）

（4）請(qǐng)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：若方程有三個(gè)不同的解，直接寫(xiě)出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已經(jīng)成為更多人自主學(xué)習(xí)的選擇．某校計(jì)劃為學(xué)生提供以下四類(lèi)在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽(tīng)課、在線答題和在線討論．為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪類(lèi)在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校共有學(xué)生人，請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)在線閱讀最感興趣的學(xué)生有多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A、B兩地之間有一修理廠C，一日小海和王陸分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，王陸開(kāi)車(chē)，小海騎摩托．二人相遇時(shí)小海的摩托車(chē)突然出故障無(wú)法前行，王陸決定將小海和摩托車(chē)一起送回到修理廠C后再繼續(xù)按原路前行，王陸到達(dá)A地后立即返回B地，到B地后不再繼續(xù)前行，等待小海前來(lái)（裝載摩托車(chē)時(shí)間和掉頭時(shí)間忽略不計(jì)），整個(gè)行駛過(guò)程中王陸速度不變，而小海在修理廠花了十分鐘修好摩托車(chē)，為了趕時(shí)間，提速前往目的地B，小海到達(dá)B地后也結(jié)束行程，若圖象表示的是小海與王陸二人到修理廠C的距離和y（km）與小海出行時(shí)間之間x（h）的關(guān)系，則當(dāng)王陸第二次與小海在行駛中相遇時(shí)，小海離目的地B還有_____km．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，.

探究：如圖1，AH⊥BC于點(diǎn)H，則AH＝___，AC＝___，△ABC的面積＝___.

拓展：如圖2，點(diǎn)D在AC上（可與點(diǎn)A、C重合），分別過(guò)點(diǎn)A、C作直線BD的垂線，垂足為E、F，設(shè)BD＝x，AE＝m，CF＝n，（當(dāng)點(diǎn)D與A重合時(shí)，我們認(rèn)為＝0）.

（1）用含x、m或n的代數(shù)式表示及；

（2）求(m+n)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求(m+n)的最大值和最小值；

（3）對(duì)給定的一個(gè)x值，有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D，指出這樣的x的取值范圍.

發(fā)現(xiàn)：請(qǐng)你確定一條直線，使得A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最�。ú槐貙�(xiě)出過(guò)程），并寫(xiě)出這個(gè)最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019 年3月16日，由中國(guó)科協(xié)主辦的第六屆全國(guó)青年科普創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)暨作品大賽啟動(dòng)，重點(diǎn)圍繞“智能、環(huán)保、教育”三大主題，某中學(xué)派出甲、乙兩組隊(duì)伍參加本次大賽，有四個(gè)命題供他們選擇:

①智能:智能控制及人工智能命題(用表示)

②環(huán)保:包括生物環(huán)境、風(fēng)能兩個(gè)命題(分別用表示)

③教育:未來(lái)教育命題(用表示)

甲組隊(duì)伍在四個(gè)命題中隨機(jī)選取一個(gè)報(bào)名 ，恰好選擇“教育”主題的概率是多少？

若甲，乙兩組隊(duì)伍各隨機(jī)從四個(gè)命題中選--個(gè)報(bào)名．請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出他們都選擇“環(huán)保”主題的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①在中，若點(diǎn)在邊上，且則點(diǎn)定義為的邊上的“金點(diǎn)”．

已知點(diǎn)是的邊上的“金點(diǎn)”:

①若則的長(zhǎng)為 _；

②若則的長(zhǎng)為 _；

在圖①中，若點(diǎn)是的邊的中點(diǎn)，試判斷點(diǎn)是不是的“金

點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；

如圖②，已知點(diǎn)為同一直線上三點(diǎn)，且在所在直線上是否存在一點(diǎn)使點(diǎn)中的某一點(diǎn)是其余三點(diǎn)圍成的三角形的“金點(diǎn)”．若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，AD于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③作AP射線，交邊CD于點(diǎn)Q，若DQ=2QC，BC=3，則平行四邊形ABCD周長(zhǎng)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是第一象限拋物線上的點(diǎn)，連接OP交直線AB于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，PQ與OQ的比值為y，求y與m的關(guān)系式，并求出PQ與OQ的比值的最大值；

（3）點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OD、CD，設(shè)△ODC外接圓的圓心為M，當(dāng)sin∠ODC的值最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案