Question

如圖：在菱形ABCD中，∠A=60°，M、N分別是BC和CD的中點(diǎn)，O是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知BD=5.2cm，求OM+ON的最小值．

Answer 1

【答案】分析：取AD的中點(diǎn)N′，連接MN′交BD于O，連接NN′，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出N′和N關(guān)于BD對(duì)稱，求出MN=OM+ON，得出平行四邊形BMN′A，得出AB=MN′，即可求出答案．
解答：解：取AD的中點(diǎn)N′，連接MN′交BD于O，連接NN′，
∵菱形ABCD關(guān)于直線BD是軸對(duì)稱圖形
∴N、N′關(guān)于直線BD是對(duì)稱，
∴ON=ON′，
∴OM+ON=OM+ON′=MN′
∵在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴AB=BD=5.2cm，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵N′為AD中點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)，
∴BM∥AN′且BM=AN′，
∴四邊形MBAN′是平行四邊形，
∴MN′=AB=5.2cm，
∴OM+ON≥5.2cm，
即OM+ON的最小值是5.2cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是找出符合條件的O點(diǎn)，題目比較好，但是有一定的難度．