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觀察下列等式：

第1個等式：a1==×（1﹣）；

第2個等式：a2==×（﹣）；

第3個等式：a3==×（﹣）；

第4個等式：a4==×（﹣）；

…

請解答下列問題：

（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：a5=　　=　　；

（2）用含有n的代數式表示第n個等式：an=　　=　　（n為正整數）；

（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．

考點：規(guī)律型：數字的變化類。

解答：解：根據觀察知答案分別為：

（1）； ；     

（2）；  ；

（3）a1+a2+a3+a4+…+a100的

=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×

=（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）

=（1﹣）

=×

=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

15、觀察下列等式：
第1行   3=4-1
第2行   5=9-4
第3行   7=16-9
第4行   9=25-16
…
按照上述規(guī)律，第6行的等式為
13=49-36
；第n行的等式為
2n+1=（n+1）2-n2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

9、觀察下列等式：第一行3=4-1
第二行5=9-4
第三行7=16-9
第四行9=25-16
…
按照上述規(guī)律，第n行的等式為
2n+1=（n+1）2-n2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

16、觀察下列等式：第一行3=4-1
第二行5=9-4
第三行7=16-9
第四行9=25-16
…
按照上述規(guī)律，第n行的等式為
2n+1=（n+1）2-n2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

21、觀察下列等式：
第一行     22-12=4-1=3
第二行     32-22=9-4=5
第三行     42-32=16-9=7
第四行     52-42=25-16=9
…
（1）請你寫出第五行的等式為
62-52=36-25=11，
．
（2）按照上述規(guī)律，第n行的等式為
（n+1）2-n2=2n+1
．
（3）請你利用已學過的知識對你得到的等式進行證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•東莞）觀察下列等式：
第1個等式：a1=
1
1×3
=
1
2
×（1-
1
3
）；
第2個等式：a2=
1
3×5
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
）；
第3個等式：a3=
1
5×7
=
1
2
×（
1
5
-
1
7
）；
第4個等式：a4=
1
7×9
=
1
2
×（
1
7
-
1
9
）；
…
請解答下列問題：
（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：a5=
1
9×11
=
1
2
×(
1
9
-
1
11
)
1
9×11
=
1
2
×(
1
9
-
1
11
)
；
（2）用含有n的代數式表示第n個等式：an=
1
(2n-1)(2n+1)
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
×(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
1
2
×(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
（n為正整數）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．

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