Question

【題目】（1）如圖①，點，，在上，點在外，比較與的大小，并說明理由；

（2）如圖②，點，，在上，點在內，比較與的大小，并說明理由；

（3）利用上述兩題解答獲得的經(jīng)驗，解決如下問題：

在平面直角坐標系中，如圖③，已知點，，點在軸上，試求當度數(shù)最大時點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）；理由詳見解析；（2）；理由詳見解析；（3），

【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，構建圓周角，然后利用三角形外角性質比較即可；

（2）根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，構建圓周角，然后利用三角形外角性質比較即可；

（3）根據(jù)圓周角定理，結合（1）（2）的結論首先確定圓心的位置，然后即可得出點P的坐標.

（1）交于點，連接，如圖所示：

中

又

∴

（2）延長交于點，連接，如圖所示：

中

又

∴

（3）由（1）（2）結論可知，當OP=2.5時，∠MPN最大，如圖所示：

∴OM=2.5，MH=1.5

∴

∴，