Question

19．有研究發(fā)現(xiàn)，人體在注射一定劑量的某種藥物后的數(shù)小時(shí)內(nèi)，體內(nèi)血液中的藥物濃度（即血藥濃度）y毫克/升是時(shí)間t（小時(shí)）的二次函數(shù)，已知某病人的三次化驗(yàn)結(jié)果如表：

t（小時(shí)）	0	1	2
y（毫克/升）	0	0.14	0.24

（1）求y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在注射后的第幾小時(shí)，該病人體內(nèi)的血藥濃度達(dá)到最大？最大濃度是多少？
（3）若體內(nèi)的血藥濃度不低于0.3毫克/升為藥物有效時(shí)間，請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)圖象，直接指出該病人在注射后的藥物有效時(shí)間為多少小時(shí)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出二次函數(shù)解析式，把表格中三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得二次函數(shù)解析式；
（2）把（1）得到的函數(shù)關(guān)系式用配方法即可得到相應(yīng)的最值問(wèn)題；
（3）先求得濃度等于0.3時(shí)相應(yīng)的時(shí)間值，進(jìn)而可得所求的結(jié)果．

解答 解：（1）設(shè)y=at²+bt+c，則
$\left\{\begin{array}{l}{0=c}\\{0.14=a+b+c}\\{0.24=4a+2b+c}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-0.02}\\{b=0.16}\\{c=0}\end{array}\right.$
∴y=-0.02t²+0.16t

（2）y=-0.02（t²-8t）=-0.02（t-4）²+0.32
∴t=4時(shí)，y_最大值=0.32；

（3）-0.02t²+0.16t=0.3
t²-8t+15=0
（t-3）（t-5）=0
∴t=3或t=5，
∴該病人在注射后的藥物有效時(shí)間為5-3=2小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)得到血藥濃度超過(guò)0.3時(shí)t的取值范圍的方法比較簡(jiǎn)便．