Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，作射線AH，在線段AH及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)BE，CF．

（1）請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△BEH≌△CFH，你添加的條件是，并證明．
（2）在問(wèn)題（1）中，當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形BFCE是矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：添加條件：EH=FH，
∵點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，
∴BH=CH，
在△BEH和△CFH中，
，
∴△BEH≌△CFH（SAS）.
（2）解：當(dāng)BH=EH時(shí)，四邊形BFCE是矩形，理由如下：
∵BH=CH，EH=FH，
∴四邊形BFCE是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形），
∵當(dāng)BH=EH時(shí)，
∴BC=EF，
∴平行四邊形BFCE為矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形）
【解析】（1）解：添加條件：EH=FH；根據(jù)中點(diǎn)定義得BH=CH，再根據(jù)全等三角形判定SAS得△BEH≌△CFH.
（2）當(dāng)BH=EH時(shí)，四邊形BFCE是矩形，理由如下：根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形得四邊形BFCE是平行四邊形；再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形得平行四邊形BFCE為矩形.