【題目】已知：如圖，點(diǎn)、、在同一直線上，、、都是射線，，與互為余角．

（1）與有何關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（2）與有何關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（3）與有何關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

【答案】（1），證明見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析；（3），證明見(jiàn)解析．

【解析】

（1）由A、O、E在同一直線上知∠1+∠2+∠3+∠4=180°，又知∠1+∠4=90°，從而推出與互余；

（2）由（1）知∠1+∠4=∠2+∠3，又因?yàn)椤?/span>1=∠2，則∠3=∠4；

（3）由（2）中∠3=∠4知∠3的補(bǔ)角就是∠4的補(bǔ)角.因?yàn)椤?/span>4的補(bǔ)角是∠AOD，所以∠3的補(bǔ)角是∠AOD.

（1）與與互余都可以.

證明：∵點(diǎn)、、在同一直線上，

∴，

∵與互為余角，

∴，

∴，

即與互余；

（2）.

證明：由（1）知，，

∴，

又∵，

∴；

（3）與與互補(bǔ)都可以.

證明：由（2）知，

∵點(diǎn)在同一直線上，

∴，

∴，

即與互補(bǔ).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀并完成下列證明：如圖，AB∥CD，∠B＝55°，∠D＝125°，求證：BC∥DE．

證明：AB∥CD（已知），

∴∠C＝∠B（ ），又∵∠B＝55°（ ），

∴∠C＝______°（等量代換），

∵∠D＝125°（ ），

∴

∴BC∥DE（ ）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)的情況，繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖1)和不完整的扇形圖(如圖2)，其中條形統(tǒng)計(jì)圖被墨跡遮蓋了一部分．

(1)求條形統(tǒng)計(jì)圖中被遮蓋的數(shù)，并寫(xiě)出冊(cè)數(shù)的中位數(shù)；

(2)隨后又補(bǔ)查了另外幾人，得知最少的讀了6冊(cè)，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)沒(méi)有改變，則最多補(bǔ)查了____人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與AB邊相切的動(dòng)圓與BC、CA分別相交于點(diǎn)M、N，則線段MN長(zhǎng)度的最小值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高．

（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；

（2）求證：∠DHF=∠DEF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離，3與5，6與-2，-4與3，-2與-6．并回答下列各題：

（1）若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B表示的數(shù)為-2，則A與B兩點(diǎn)間的距離是_______；

（2）若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為x，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，則A與B兩點(diǎn)間的距離可以表示為________(用含x的代數(shù)式表示）；

（3）若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為x，結(jié)合數(shù)軸可求得|x+4|+|x-2|的最小值為______，取得最小值時(shí)x的取值范圍為________；

（4）滿足|x+4|+|x-2|＞6的x的取值范圍為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．

（1）試說(shuō)明AC=EF；

（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn)，且AE=CF，

（1）求證：△ADE≌△CBF．
（2）若∠DEB=90°，求證：四邊形DEBF是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：

信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；

信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品．

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