Question

如圖，OM  平分^∠AOB，MC^∥OB，MD^⊥OB 于 D，若^∠OMD=75°，OC=8，則 MD 的長(zhǎng)為（                   ）

A．2       B．3       C．4       D．5

Answer 1

C【考點(diǎn)】含 30 度角的直角三角形；角平分線(xiàn)的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】作 ME^⊥OB 于 E，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出^∠MOD=15°，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出^∠AOB 的度數(shù)，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到^∠ECM=^∠AOB=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 EM，根據(jù)角平分 線(xiàn)的性質(zhì)得到答案．

【解答】解：作 ME^⊥OB 于 E，

^∵MD^⊥OB，^∠OMD=75°，

^∴∠MOD=15°，

^∵OM 平分^∠AOB，

^∴∠AOB=2^∠MOD=30°，

^∵MC^∥OB，

^∴∠ECM=^∠AOB=30°，

^∴EM= MC=4，

^∵OM 平分^∠AOB，MD^⊥OB，ME^⊥OB，

^∴MD=ME=4，

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，30°角所對(duì)的直 角邊等于斜邊的一半、角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．