23、（1）觀察兩個(gè)算式：（a+b+c）2與a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，這兩個(gè)算式是否相等？為什么？
（2）根據(jù)上面的結(jié)論，你能寫出下面兩個(gè)算式的結(jié)果嗎①（a+2b+1）2；②（x-y+3）2．
分析：（1）根據(jù)（a+b）2=a2+2ab+b2的形式把（a+b+c）2展開判斷．
（2）得出一般結(jié)論：三個(gè)數(shù)和的平方，等于三個(gè)數(shù)的平方和，加上任意兩個(gè)數(shù)積的2倍．
解答：解：（1）相等．
∵（a+b+c）2=[a+（b+c）]2，
=a2+2a（b+c）+（b+c）2，
=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，
∴相等；

（2）①（a+2b+1）2=a2+4b2+1+4ab+4b+2a；

②（x-y+3）2=x2+y2+9-2xy-6y+6x．
點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式拓展和應(yīng)用，注意得到的結(jié)論（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca比較關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）比較下列兩個(gè)算式的結(jié)果的大�。ㄔ跈M線上選填“＞”“=”或“＜”）
①32+42
＞
＞
2×3×4；      
②(
1
3
)2+(
1
4
)2
＞
＞
2×
1
3
×
1
4
；
③（-2）2+（-3）2
＞
＞
2×（-2）×（-3）；
④(-
1
3
)2+(-
1
5
)2
＞
＞
2×(-
1
3
)×(-
1
5
)
⑤（-4）2+（-4）2
=
=
2×（-4）×（-4）…
（2）觀察并歸納（1）中的規(guī)律，用含a，b的一個(gè)關(guān)系式把你的發(fā)現(xiàn)表示出來．
（3）若已知ab=8，且a，b都是正數(shù)，試求
1
2
a2+
1
2
b2的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

觀察兩個(gè)算式并回答問題：(數(shù)學(xué)中有許多有趣的結(jié)論，你注意過嗎)

算式：①63×67=4221；

②78×72=5616；

③561×569=319209；

④1814×1816=3294224；

(1)兩個(gè)因數(shù)個(gè)位上數(shù)字之和是多少？其余各位上數(shù)字有何特征？

(2)根據(jù)計(jì)算，猜想符合上述特征的兩數(shù)相乘的運(yùn)算法則.

(3)再列舉一道符合上述特征的計(jì)算題，并用你猜想的法則進(jìn)行計(jì)算.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）觀察兩個(gè)算式：（a+b+c）2與a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，這兩個(gè)算式是否相等？為什么？
（2）根據(jù)上面的結(jié)論，你能寫出下面兩個(gè)算式的結(jié)果嗎①（a+2b+1）2；②（x-y+3）2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

我們來觀察兩個(gè)算式：
①63×67=6×（6+1）×100+3×7=4200+21=4221；
②692×698=69×（69+1）×100+2×8=483000+16=483016。
我們來觀察，這兩個(gè)算式中兩個(gè)因數(shù)個(gè)位上數(shù)字之和是多少？其余各位上的數(shù)字有什么明顯的特征？并計(jì)算734×736。

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