Question

【題目】下列命題中,假命題有( )

①兩點(diǎn)之間線段最短;
②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上;

③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;
④垂直于同一直線的兩條直線平行;

⑤若 的弦AB,CD交于點(diǎn)P,則

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】分析: 根據(jù)線段的性質(zhì)公理判斷①；

根據(jù)角平分線的性質(zhì)判斷②；

根據(jù)垂線的性質(zhì)、平行公理的推論判斷③④；

連接AC、DB，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，證出△ACP∽△DBP，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．依此判斷⑤．

詳解: ①兩點(diǎn)之間線段最短，說法正確，不是假命題；

②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，說法正確，不是假命題；

③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原來的說法錯(cuò)誤，是假命題；

④在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，原來的說法錯(cuò)誤，是假命題；

⑤如圖，連接AC、BD.

∵∠A=∠D，∠C=∠B，

∴△ACP∽△DBP，

∴PAPD=PCPB，

∴PAPB=PCPD，

故若⊙O的弦AB，CD交于點(diǎn)P，則PAPB=PCPD的說法正確，不是假命題。

故選：C.

點(diǎn)睛: 本題考查了線段的性質(zhì)公理，角平分線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，平行公理的推論，點(diǎn)相交弦定理，是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握．