【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,將△ACD沿AC折疊為△ACF,將△ABD沿AB折疊為△ABG,延長FC和GB相交于點(diǎn)H.
(1)求證:四邊形AFHG為正方形;
(2)若BD=6,CD=4,求AB的長.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)由折疊的性質(zhì)可得到的條件是:①AG=AD=AF,②∠GAF=∠GAD+∠DAF=2∠BAC=90°,且∠G=∠F=90°;由②可判定四邊形AGHF是矩形,由AG=AF可證得四邊形AGHF是正方形;
(2)設(shè)AD=x,由折疊的性質(zhì)可得:AD=AF=x(即正方形的邊長為x),BG=BD=6,CF=CD=4;進(jìn)而可用x表示出BH、HC的長,即可在Rt△BHC中,由勾股定理求得AD的長,進(jìn)而可求出AB的長.
試題解析:(1)∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°;
由折疊可知,AG=AF=AD,∠AGH=∠AFH=90°,
∠BAG=∠BAD,∠CAF=∠CAD,
∴∠BAG+∠CAF=∠BAD+∠CAD=∠BAC=45°;
∴∠GAF=∠BAG+∠CAF+∠BAC=90°;
∴四邊形AFHG是正方形;
(2)∵四邊形AFHG是正方形,
∴∠BHC=90°,
又GH=HF=AD,GB=BD=6,CF=CD=4,
設(shè)AD的長為x,則BH=GH﹣GB=x﹣6,CH=HF﹣CF=x﹣4,
在Rt△BCH中,BH2+CH2=BC2,
∴(x﹣6)2+(x﹣4)2=102,
解得x1=12,x2=﹣2(不合題意,舍去),
∴AD=12,
∴AB=.
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【題目】如果矩形的一個(gè)內(nèi)角的平分線把矩形的一邊分成了和的兩部分,那么矩形的較短邊長為( )
A. B. C. 或D. 以上都不對(duì)
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【題目】貴成高鐵開通后極大地方便了人們的出行,甲、乙兩個(gè)城市相距450千米,加開高鐵列車后,高鐵列車行駛時(shí)間比原特快列車行駛時(shí)間縮短了3小時(shí),已知高鐵列車平均行駛速度是原特快列車平均行駛速度的3倍,求高鐵列車的平均行駛速度.
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【題目】在△ABC中,D、E分別是BC、AC中點(diǎn),BF平分∠ABC.交DE于點(diǎn)F.AB=8,BC=6,則EF的長為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】計(jì)算:(1)13+(-18)-(6-11)
(2)÷
(3)-14-×[2-(-3)2]
(4)a-2b-[-4a+(c+3b)]
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【題目】下面是小明化簡分式的過程,仔細(xì)閱讀并解答所提出的問題
解:
第一步
=2(x2)(x6)第二步
=2x4x6第三步
第四步
(1)小明的解法從第 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤;
(2)第一步進(jìn)行 ,它的數(shù)學(xué)依據(jù)是 .
(3)第三步進(jìn)行 ,它的數(shù)學(xué)依據(jù)是 .
(4)正確的化簡結(jié)果是 .
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【題目】某旅行社推出一條成本價(jià)位500元/人的省內(nèi)旅游線路,游客人數(shù)y(人/月)與旅游報(bào)價(jià)x(元/人)之間的關(guān)系為y=﹣x+1300,已知:旅游主管部門規(guī)定該旅游線路報(bào)價(jià)在800元/人~1200元/人之間.
(1)要將該旅游線路每月游客人數(shù)控制在200人以內(nèi),求該旅游線路報(bào)價(jià)的取值范圍;
(2)求經(jīng)營這條旅游線路每月所需要的最低成本;
(3)檔這條旅游線路的旅游報(bào)價(jià)為多少時(shí),可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
【答案】(1)取值范圍為1100元/人~1200元/人之間;(2)50000;(3)x=900時(shí),w最大=160000
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意列不等式求解可;
(2)根據(jù)報(bào)價(jià)減去成本可得到函數(shù)的解析式,根據(jù)一次函數(shù)的圖像求解即可;
(3)根據(jù)利潤等于人次乘以價(jià)格即可得到函數(shù)的解析式,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值求解即可.
試題解析:(1)∵由題意得時(shí),即,
∴解得
即要將該旅游線路每月游客人數(shù)控制在200人以內(nèi),該旅游線路報(bào)價(jià)的取值范圍為1100元/人~1200元/人之間;
(2),,∴
∵,∴當(dāng)時(shí),z最低,即;
(3)利潤
當(dāng)時(shí),.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】已知四邊形ABCD中,AB=AD,對(duì)角線AC平分∠DAB,過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F為AB上一點(diǎn),且EF=EB,連接DF.
(1)求證:CD=CF;
(2)連接DF,交AC于點(diǎn)G,求證:△DGC∽△ADC;
(3)若點(diǎn)H為線段DG上一點(diǎn),連接AH,若∠ADC=2∠HAG,AD=3,DC=2,求的值.
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【題目】為迎接國慶60周年,某校舉行以“祖國成長我成長”為主題的圖片制作比賽,賽后整理參賽同學(xué)的成績,并制作成圖表如下:
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | m | 0.45 |
80≤x<90 | 60 | n |
90≤x<100 | 20 | 0.1 |
請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)表中m和n所表示的數(shù)分別為:m= ,n= ;
(2)請(qǐng)?jiān)趫D中,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)比賽成績的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段;
(4)如果比賽成績80分以上(含80分)可以獲得獎(jiǎng)勵(lì),那么獲獎(jiǎng)率是多少?
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【題目】中央電視臺(tái)的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高,內(nèi)容豐富,某校初二年級(jí)模擬開展“中國詩詞大賽”比賽,對(duì)全年級(jí)同學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個(gè)等級(jí),并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息,回答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為 度,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(2)此次比賽有四名同學(xué)活動(dòng)滿分,分別是甲、乙、丙、丁,現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國詩詞大賽”比賽,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法,求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率.
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