【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,ADBCD,將△ACD沿AC折疊為△ACF,將△ABD沿AB折疊為△ABG,延長FCGB相交于點(diǎn)H.

(1)求證:四邊形AFHG為正方形;

(2)若BD=6,CD=4,求AB的長.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)由折疊的性質(zhì)可得到的條件是:①AG=AD=AF,②∠GAF=∠GAD+∠DAF=2∠BAC=90°,且∠G=∠F=90°;由②可判定四邊形AGHF是矩形,由AG=AF可證得四邊形AGHF是正方形;

(2)設(shè)AD=x,由折疊的性質(zhì)可得:AD=AF=x(即正方形的邊長為x),BG=BD=6,CF=CD=4;進(jìn)而可用x表示出BH、HC的長,即可在Rt△BHC中,由勾股定理求得AD的長,進(jìn)而可求出AB的長.

試題解析(1)∵AD⊥BC,

∴∠ADB=∠ADC=90°;

由折疊可知,AG=AF=AD,∠AGH=∠AFH=90°,

∠BAG=∠BAD,∠CAF=∠CAD,

∴∠BAG+∠CAF=∠BAD+∠CAD=∠BAC=45°;

∴∠GAF=∠BAG+∠CAF+∠BAC=90°;

∴四邊形AFHG是正方形;

(2)∵四邊形AFHG是正方形,

∴∠BHC=90°,

又GH=HF=AD,GB=BD=6,CF=CD=4,

設(shè)AD的長為x,則BH=GH﹣GB=x﹣6,CH=HF﹣CF=x﹣4,

在Rt△BCH中,BH2+CH2=BC2,

∴(x﹣6)2+(x﹣4)2=102,

解得x1=12,x2=﹣2(不合題意,舍去),

∴AD=12,

∴AB=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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第一步

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第四步

1)小明的解法從第 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤;

2)第一步進(jìn)行 ,它的數(shù)學(xué)依據(jù)是

3)第三步進(jìn)行 ,它的數(shù)學(xué)依據(jù)是

4)正確的化簡結(jié)果是

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【題目】某旅行社推出一條成本價(jià)位500/人的省內(nèi)旅游線路,游客人數(shù)y(人/月)與旅游報(bào)價(jià)x(元/人)之間的關(guān)系為y=﹣x+1300,已知:旅游主管部門規(guī)定該旅游線路報(bào)價(jià)在800/人~1200/人之間.

(1)要將該旅游線路每月游客人數(shù)控制在200人以內(nèi),求該旅游線路報(bào)價(jià)的取值范圍;

(2)求經(jīng)營這條旅游線路每月所需要的最低成本;

(3)檔這條旅游線路的旅游報(bào)價(jià)為多少時(shí),可獲得最大利潤?最大利潤是多少?

【答案】(1)取值范圍為1100元/人~1200元/人之間;(2)50000;(3)x=900時(shí),w最大=160000

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意列不等式求解可;

(2)根據(jù)報(bào)價(jià)減去成本可得到函數(shù)的解析式,根據(jù)一次函數(shù)的圖像求解即可;

(3)根據(jù)利潤等于人次乘以價(jià)格即可得到函數(shù)的解析式,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值求解即可.

試題解析(1)∵由題意得時(shí),即,

∴解得

即要將該旅游線路每月游客人數(shù)控制在200人以內(nèi),該旅游線路報(bào)價(jià)的取值范圍為1100元/人~1200元/人之間;

(2),,∴

,∴當(dāng)時(shí),z最低,即;

(3)利潤

當(dāng)時(shí),.

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】已知四邊形ABCD中,AB=AD,對(duì)角線AC平分∠DAB,過點(diǎn)CCEAB于點(diǎn)E,點(diǎn)FAB上一點(diǎn),且EF=EB,連接DF

1)求證:CD=CF;

2)連接DF,交AC于點(diǎn)G,求證:DGCADC

3)若點(diǎn)H為線段DG上一點(diǎn),連接AH,若∠ADC=2HAG,AD=3,DC=2,求的值.

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分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

60≤x<70

30

0.15

70≤x<80

m

0.45

80≤x<90

60

n

90≤x<100

20

0.1

請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:

(1)表中m和n所表示的數(shù)分別為:m= ,n= ;

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)比賽成績的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段;

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