【題目】如圖,拋物線(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(4,﹣5),與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且OC=5OB,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D

(1)求這條拋物線的表達(dá)式;

(2)聯(lián)結(jié)AB、BC、CD、DA,求四邊形ABCD的面積;

(3)如果點(diǎn)E在y軸的正半軸上,且∠BEO=∠ABC,求點(diǎn)E的坐標(biāo)

【答案】(1);(2)18;(3)E(0,

【解析】

試題分析:(1)先得出C點(diǎn)坐標(biāo),再由OC=5BO,得出B點(diǎn)坐標(biāo),將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求出a,b;

(2)分別算出△ABC和△ACD的面積,相加即得四邊形ABCD的面積;

(3)由∠BEO=∠ABC可知,tan∠BEO=tan∠ABC,過C作AB邊上的高CH,利用等面積法求出CH,從而算出tan∠ABC,而BO是已知的,從而利用tan∠BEO=tan∠ABC可求出EO長度,也就求出了E點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析:(1)∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C,∴C(0,﹣5),∴OC=5.

∵OC=5OB,∴OB=1,又點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上,∴B(﹣1,0).

∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(4,﹣5)和點(diǎn)B(﹣1,0),∴,解得,∴這條拋物線的表達(dá)式為

(2)由,得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,﹣9).連接AC,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,﹣5),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,﹣5),又S△ABC=×4×5=10,S△ACD=×4×4=8,∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=18;

(3)過點(diǎn)C作CH⊥AB,垂足為點(diǎn)H.

∵S△ABC=×AB×CH=10,AB=,∴CH=,在RT△BCH中,∠BHC=90°,BC=,BH==,∴tan∠CBH=.∵在RT△BOE中,∠BOE=90°,tan∠BEO=,∵∠BEO=∠ABC,∴=,得EO=,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知一個多項(xiàng)式減去﹣2m結(jié)果等于m2+3m+2,這個多項(xiàng)式是( 。
A.m2+5m+2
B.m2﹣m﹣2
C.m2﹣5m﹣2
D.m2+m+2

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【題目】春節(jié)期間上映的第一部中國科幻電影《流浪地球》,斬獲約4 670 000 000元票房,將4 670 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示是( 。

A. 4.67×1010B. 0.467×1010C. 0.467×109D. 4.67×109

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,),且,,若P,Q為某個矩形的兩個頂點(diǎn),且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直,則稱該矩形為點(diǎn)P,Q相關(guān)矩形.下圖為點(diǎn)P,Q 相關(guān)矩形的示意圖

1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10

若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1)求點(diǎn)AB相關(guān)矩形的面積;

點(diǎn)C在直線x=3上,若點(diǎn)A,C相關(guān)矩形為正方形,求直線AC的表達(dá)式;

2O的半徑為,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,3).若在O上存在一點(diǎn)N,使得點(diǎn)M,N相關(guān)矩形為正方形,求m的取值范圍

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【題目】定義a*b=ab+a+b,若3*x=27,則x的值是(

A. 3 B. 4 C. 6 D. 9

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【題目】課本的作業(yè)題中有這樣一道題:把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀,分成3張小紙片,使每張小紙片都是等腰三角形,你能辦到嗎?請畫示意圖說明剪法.

我們有多少種剪法,圖1是其中的一種方法:

定義:如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形,我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線.

1)請你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線,并標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度數(shù);(若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形,則視為同一種)

2ABC中,∠B=30°,ADDEABC的三分線,點(diǎn)DBC邊上,點(diǎn)EAC邊上,且AD=BD,DE=CE,設(shè)∠C=x°,試畫出示意圖,并求出x所有可能的值.

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【題目】如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱,點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q

(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)求直線BD的解析式;

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動時,直線l交BD于點(diǎn)M,試探究m為何值時,四邊形CQMD是平行四邊形;

(4)在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中,是否存在點(diǎn)Q,使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由

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【題目】(2016四川省涼山州)閱讀下列材料并回答問題:

材料1:如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c,記,那么三角形的面積為

古希臘幾何學(xué)家海倫(Heron,約公元50年),在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測量問題而聞名.他在《度量》一書中,給出了公式①和它的證明,這一公式稱海倫公式

我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202﹣﹣約1261),曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式:

下面我們對公式②進(jìn)行變形:

這說明海倫公式與秦九韶公式實(shí)質(zhì)上是同一公式,所以我們也稱①為海倫﹣﹣秦九韶公式

問題:如圖,在△ABC中,AB=13,BC=12,AC=7,⊙O內(nèi)切于△ABC,切點(diǎn)分別是D、E、F

(1)求△ABC的面積;

(2)求⊙O的半徑

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