【題目】如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，E是邊BC上的點，且∠AED＝∠CAD，DE交AC于點F．

（1）求證：△ABE∽△DAF；

（2）當ACFC＝AEEC時，求證：AD＝BE．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）想辦法證明∠B＝∠DAF，∠BAE＝∠ADF即可解決問題．

（2）只要證明四邊形ADEB是平行四邊形即可解決問題．

（1）∵AD∥BC，

∴∠DAC＝∠ACB，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB，

∴∠DAF＝∠B，

∵∠AEC＝∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE，∠AED＝∠CAD＝∠ACB，

∴∠DEC＝∠BAE，

∵AD∥BC，

∴∠DEC＝∠ADF，

∴∠BAE＝∠ADF，

∴△ABE∽△DAF．

（2）∵ACFC＝AEEC，AC＝AB，

∴ABFC＝AEEC，

∴，

∵∠B＝∠FCE，∠BAE＝∠FEC，

∴△BAE∽△CEF，

∴，

∴，

∴FC＝EF，

∴∠FEC＝∠FCE，

∵∠FCE＝∠B，

∴∠B＝∠FEC，

∴AB∥DE，

∵AD∥BE，

∴四邊形ADEB是平行四邊形，

∴AD＝BE．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】詩詞是我國古代文化中的瑰寶，某市教育主管部門為了解本市初中生對詩詞的學習情況；舉了一次“中華詩詞”背誦大賽，隨機抽取了部分同學的成絨（為整數(shù)，總分100分），繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中________，________，________；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，的值為________，“”所對應的圓心角的度數(shù)是________（度）；

（3）若參加本次大賽的同學共有4000人，請你估計成績在80分及以上的學生大約有多少人？

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【題目】新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費者的喜愛.各種品牌相繼投放市場.一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車.去年銷售總額為5000萬元，今年1~5月份，每輛車的銷售價格比去年降低1萬元.銷售數(shù)量與去年一整年的相同.銷售總額比去年一整年的少20%，今年1~5月份每輛車的銷售價格是多少萬元?設今年1~5月份每輛車的銷售價格為x萬元.根據(jù)題意，列方程正確的是( )

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班為參加學校的大課間活動比賽，準備購進一批跳繩，已知2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元．

（1）求一根A型跳繩和一根B型跳繩的售價各是多少元？

（2）學校準備購買50根跳繩，如果A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍，那么A型跳繩最多能買多少條？

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【題目】如圖1，矩形的一條邊長為x，周長的一半為y，定義（x，y）為這個矩形的坐標。如圖2，在平面直角坐標系中，直線x=1，y=3將第一象限劃分成4個區(qū)域，已知矩形1的坐標的對應點A落在如圖所示的雙曲線上，矩形2的坐標的對應點落在區(qū)域④中，則下面敘述中正確的是（ ）

A. 點A的橫坐標有可能大于3

B. 矩形1是正方形時，點A位于區(qū)域②

C. 當點A沿雙曲線向上移動時，矩形1的面積減小

D. 當點A位于區(qū)域①時，矩形1可能和矩形2全等

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的圖象與軸交于和兩點（點在點的左邊），點為拋物線的頂點．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）畫出此二次函數(shù)的大致圖像；

（3）點為線段上一點（點不與點、重合），過點作軸的垂線，與拋物線交于點，過點作交拋物線于點，過點作軸于點．若點在點左邊，求當矩形的周長最大時點的橫坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=5，P是線段BC上的一動點．

（1）請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，按下列要求作圖：（不要求寫作法，但保留作圖痕跡），在CD邊上確定一點E，使得∠DEP+∠APB=180°；

（2）在（1）的條件下，點P從點B移動到點C的過程中，對應點E隨之運動，則移動過程中點E經(jīng)過的總路程長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點與軸交于點平行于軸的直線交反比例函數(shù)的圖象于點交線段于點連接．

（1）求的值和反比例函數(shù)的表達式；

（2）當點是線段的中點時，求點的坐標；

（3）直線沿軸方向平移，當為何值時，的面積最大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，斜坡AB長10米，按圖中的直角坐標系可用表示，點A，B分別在x軸和y軸上，且．在坡上的A處有噴灌設備，噴出的水柱呈拋物線形落到B處，拋物線可用表示．

（1）求拋物線的函數(shù)關系式（不必寫自變量取值范圍）；

（2）求水柱離坡面AB的最大高度；

（3）在斜坡上距離A點2米的C處有一顆3.5米高的樹，水柱能否越過這棵樹？

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同步練習冊答案