Question

如圖，甲、乙兩人同時(shí)從O點(diǎn)以相同的速度出發(fā)，甲沿正東方向前進(jìn)，乙沿東偏北60°方向前進(jìn)，到某一時(shí)刻他們同時(shí)改變方向，甲沿正北方向前進(jìn)，乙沿東偏南30°方向前進(jìn)，他們的速度始終保持不變，問(wèn)他們的相遇時(shí)在出發(fā)點(diǎn)的什么方向？

Answer 1

分析：先根據(jù)方位角的概念及平行線的性質(zhì)求出∠OBC=90°，再由直角三角形全等的判定定理求出Rt△OBC≌Rt△OAC，由全等三角形的性質(zhì)可求出∠COA=30°，根據(jù)∠COA=30°即可解答．

解答：解：如圖，
∵乙沿東偏北60°方向前進(jìn)，
∴∠AOB=60°，
∵到某一時(shí)刻他們同時(shí)改變方向，乙沿東偏南30°
∴∠OBC=30°+60°=90°，
∵甲、乙速度相同，
∴OB=OA，（3分）
∵在Rt△OBC和Rt△OAC中，OC=OC，OB=OA，
∴Rt△OBC≌Rt△OAC，（7分）
∴∠BOC=∠COA，（8分）
∵∠AOB=60°，
∴∠COA=30°，
即甲乙相遇點(diǎn)在出發(fā)點(diǎn)的東偏北30°方向．（10分）
故答案為：甲乙相遇點(diǎn)在出發(fā)點(diǎn)的東偏北30°方向．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是方向角的概念及全等三角形的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題中的描述找出方向角的度數(shù)，再用平行線的性質(zhì)及三角形的相關(guān)知識(shí)求解．