Question

如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點，且AB=10．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．
（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)

-4

，點P表示的數(shù)

6-6t

用含t的代數(shù)式表示）；
（2）動點R從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、R同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點R？
（3）若M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；

Answer 1

分析：（1）B點表示的數(shù)為6-10=-4；點P表示的數(shù)為6-6t；
（2）點P運動x秒時，在點C處追上點R，然后建立方程6x-4x=10，解方程即可；
（3）分類討論：①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的左側(cè)時，利用中點的定義和線段的和差易求出MN．

解答：解：（1）答案為-4，6-6t；   
（2）設點P運動x秒時，在點C處追上點R（如圖）

則AC=6x，BC=4x，
∵AC-BC=AB，
∴6x-4x=10，
解得：x=5，
∴點P運動5秒時，在點C處追上點R．
（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于5．理由如下：
分兩種情況：
①當點P在點A、B兩點之間運動時：
MN=MP+NP=

1

2

AP+

1

2

BP=

1

2

（AP+BP）=

1

2

AB=5；
②當點P運動到點B的左側(cè)時：
MN=MP-NP=

1

2

AP-

1

2

BP=

1

2

（AP-BP）=

1

2

AB=5，
∴綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5．

點評：本題考查了數(shù)軸：數(shù)軸的三要素（正方向、原點和單位長度）．也考查了一元一次方程的應用以及數(shù)軸上兩點之間的距離．