Question

8．我縣某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，這兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：

	進(jìn)價(jià)（元/件）	售價(jià)（元/件）
甲種商品	15	20
乙種商品	25	35

設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件，售完此兩種商品總利潤(rùn)為y元．
（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該商場(chǎng)計(jì)劃最多投入1500元用于購(gòu)進(jìn)這兩種商品共80件，則至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲種商品？若售完這些商品，商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)總利潤(rùn)=甲種商品利潤(rùn)+乙種商品利潤(rùn)即可解決問(wèn)題．
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，列出不等式即可解決問(wèn)題，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解決最大值問(wèn)題．

解答 解：（1）y=5x+10（80-x）=-5x+800．
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，由題意15x+25（80-x）≤1500，
解得x≥50．
∴至少要購(gòu)進(jìn)50件甲種商品．
∵y=-5x+800，
∴k=-5＜0，
∴y隨x增大而減小，
∴x=50時(shí)，y最大值=550元．
∴售完這些商品，商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是550元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題，屬于中考常考題型．