Question

【題目】實驗探究：
（1）動手操作：
①如圖1，將一塊直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF分別經(jīng)過點B、C，且BC∥EF，已知∠A=30°，則∠ABD+∠ACD=
②如圖2，若直角三角板ABC不動，改變等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF仍然分別經(jīng)過點B、C，那么∠ABD+∠ACD=

（2）猜想證明：
如圖3，∠BDC與∠A、∠B、∠C之間存在著 關(guān)系
（3）靈活應(yīng)用：
請你直接利用以上結(jié)論，解決以下列問題：
①如圖4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，∠BEC
②如圖5，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點F1、F2、…、F9 ，
若∠BDC=120°，∠BF3C=64°，則∠A的度數(shù)為

Answer 1

【答案】60°；60°；猜想：∠A+∠B+∠C=∠BDC；證明：連接BC，在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣∠BDC；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，而∠DBC+∠DCB=180°﹣∠BDC，∴∠A+∠ABD+∠ACD=180°﹣（180°﹣∠BDC）=∠BDC，即：∠A+∠B+∠C=∠BDC．；80°；40°
【解析】解：（1）動手操作：
①∵BC∥EF，
∴∠DBC=∠E=∠F=∠DCB=45°，
∴∠ABD=90°﹣45°=45°，∠ACD=60°﹣45°=15°，
∴∠ABD+∠ACD=60°；
②在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，
而∠D=90°，
∴∠DBC+∠DCB=90°；
在Rt△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，
而∠DBC+∠DCB=90°，
∴∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A=60°．
故答案為60°；60°；
（2）猜想：∠A+∠B+∠C=∠BDC；
證明：連接BC，
在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，
∴∠DBC+∠DCB=180°﹣∠BDC；
在Rt△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，
而∠DBC+∠DCB=180°﹣∠BDC，
∴∠A+∠ABD+∠ACD=180°﹣（180°﹣∠BDC）=∠BDC，
即：∠A+∠B+∠C=∠BDC．
（3）靈活應(yīng)用：
①由（2）可知∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC，∠A+∠ABE+∠ACE=∠BEC，
∵∠BAC=40°，∠BDC=120°，
∴∠ABD+∠ACD=120°﹣40°=80°
∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，
∴∠ABE+∠ACE=40°，
∴∠BEC=40°+40°=80°；
②由（2）可知：∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC=120°，∠ABF3+∠ACF3=∠BF3C=64°，
∵∠ABF3=∠ABD，∠ACF3=∠ACD，
∴ABD+∠ACD=120°﹣∠A，∠A+（∠ABD+∠ACD）=64°，
∴∠A+（120°﹣∠A）=64°，
∴∠A=40°，
故答案為40°．
（1）在△DBC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DBC+∠DCB+∠D=180°，然后把∠D=90°代入計算即可；
　　　�。�2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠DBC+∠DCB+∠D=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，即可求得∠A+∠ABD+∠ACD=180°﹣（180°﹣∠BDC）=∠BDC；
　　　�。�3）應(yīng)用（2）的結(jié)論即可求得．