【題目】如圖，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，

（1）求證：△ACE≌△BCD；

（2）若DE=13，BD=12，求線段AB的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析; （2）AB=17.

【解析】

試題（1）由等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，得出∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS推出△ACE≌△BCD即可；

（2）求出AD=5，根據(jù)全等得出AE=BD=12，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE即可．

試題解析：（1）∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）；

（2）由（1）知△BCD≌△ACE，則∠DBC=∠EAC，AE=BD=12，∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°，∵AE=12，ED=13，∴AD==5，∴AB=AD+BD=12+5=17．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只不透明的袋子中裝有4個(gè)大小、質(zhì)地都相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4．

（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，求摸出的乒乓球球面上數(shù)字為1的概率；

（2）攪勻后先從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再從余下的3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，求2次摸出的乒乓球球面上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果店以4元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批水果，由于銷售狀況良好，該店又再次購進(jìn)同一種水果，第二次進(jìn)貨價(jià)格比第一次每千克便宜了1元，所購水果重量恰好是第一次購進(jìn)水果重量的2倍，這樣該水果店兩次購進(jìn)水果共花去了2000元．

（1）該水果店兩次分別購買了多少元的水果？

（2）在銷售中，盡管兩次進(jìn)貨的價(jià)格不同，但水果店仍以相同的價(jià)格售出，若第一次購進(jìn)的水果有3% 的損耗，第二次購進(jìn)的水果有4% 的損耗，該水果店希望售完這些水果獲利不低于3780元，則該水果每千克售價(jià)至少為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了打造區(qū)域中心城市，實(shí)現(xiàn)攀枝花跨越式發(fā)展，我市花城新區(qū)建設(shè)正按投資計(jì)劃有序推進(jìn)．花城新區(qū)建設(shè)工程部，因道路建設(shè)需要開挖土石方，計(jì)劃每小時(shí)挖掘土石方540m3 ， 現(xiàn)決定向某大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)來完成這項(xiàng)工作，租賃公司提供的挖掘機(jī)有關(guān)信息如下表所示：

租金（單位：元/臺(tái)時(shí)）

挖掘土石方量（單位：m3/臺(tái)時(shí)）

甲型挖掘機(jī)

100

60

乙型挖掘機(jī)

120

80

（1）若租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共8臺(tái)，恰好完成每小時(shí)的挖掘量，則甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需多少臺(tái)？

（2）如果每小時(shí)支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時(shí)的挖掘量，那么共有哪幾種不同的租用方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，﹣2）、B（﹣1，﹣4）

（1）直接寫出：S△OAB=　　　　　　；

（2）延長(zhǎng)AB交y軸于P點(diǎn)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）Q點(diǎn)在y軸上，以A、B、O、Q為頂點(diǎn)的四邊形面積為6，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將兩塊全等的含30°角的直角三角板按圖1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30°，AB=2BC．

（1）固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，AB與A1C、A1B1分別交于點(diǎn)D、E，AC與A1B1交于點(diǎn)F．

①填空：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20°時(shí)，∠BCB1=　 　度；

②當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于多少度時(shí)，AB與A1B1垂直？請(qǐng)說明理由．

（2）將圖2中的三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使AB∥CB1，AB與A1C交于點(diǎn)D，試說明A1D=CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．

（1）將△AOB向下平移3個(gè)單位后得到△A1O1B1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 ；

（2）將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2OB2，請(qǐng)?jiān)趫D中作出△A2OB2，并求出這時(shí)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為 ；

（3）在（2）中的旋轉(zhuǎn)過程中，線段OA掃過的圖形的面積 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16，…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中，符合這一規(guī)律的是(　　)

A. 9=4+5B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、，若的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為．

（1）求線段的長(zhǎng)；

（2）聯(lián)結(jié)，求線段的長(zhǎng)；

（3）若，求的度數(shù)．

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