Question

【題目】現(xiàn)有正方形ABCD和一個以O為直角頂點的三角板，移動三角板，使三角板兩直角邊所在直線分別與直線BC，CD交于點M、N．
（1）如圖1，若點O與點A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是；

（2）如圖2，若點O在正方形的中心（即兩對角線交點），則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；

（3）如圖3，若點O在正方形的內(nèi)部（含邊界），當OM=ON時，請?zhí)骄奎cO在移動過程中可形成什么圖形？

（4）如圖4，是點O在正方形外部的一種情況．當OM=ON時，請你就“點O的位置在各種情況下（含外部）移動所形成的圖形”提出一個正確的結(jié)論．（不必說明）

Answer 1

【答案】
（1）OM=ON
（2）解：仍成立．

證明：如圖2，連接AC，BD，

則由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°

∵∠MON=90°

∴∠BOM=∠CON

在△BOM和△CON中

∴△BOM≌△CON（ASA）

∴OM=ON

（3）解：如圖3，過點O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分別為E、F，

則∠OEM=∠OFN=90°

又∵∠C=90°

∴∠EOF=90°=∠MON

∴∠MOE=∠NOF

在△MOE和△NOF中

∴△MOE≌△NOF（AAS）

∴OE=OF

又∵OE⊥BC，OF⊥CD

∴點O在∠C的平分線上

∴O在移動過程中可形成線段AC

（4）解：O在移動過程中可形成直線AC
【解析】解：（1）若點O與點A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是：OM=ON；

【考點精析】通過靈活運用正方形的性質(zhì)，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形即可以解答此題．