【題目】已知CDRtABC斜邊AB上的高,以CD為直徑的圓交BCE點(diǎn),交ACF點(diǎn),GBD的中點(diǎn).

1)求證:GE為⊙O的切線;

2)若tanB,AD5,求GE的長.

【答案】1)見解析;(210

【解析】

1)連DEOE,利用圓周角定理可得∠CED=∠BED90°,因?yàn)?/span>GBD的中點(diǎn),由直角三角形的性質(zhì)可得GEGD,再由OEOD,易得∠OED=∠ODE,可得∠GEO=∠GDO,由CDAB,可得∠GEO=∠GDO90°,可得結(jié)論;

2)首先由垂直的定義易得∠B=∠ACD,利用銳角三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

1)證明:連DE、OE,

CD為⊙O的直徑,

∴∠CED=∠BED90°,

GBD的中點(diǎn),

GEGD,

GED=∠GDE,

OEOD,

∴∠OED=∠ODE

∴∠GEO=∠GDO,

CDAB,

∴∠GEO=∠GDO90°

GE為⊙O的切線;

2)解:∵CDAB

∴∠ACD90°﹣∠A,

∵∠BCA90°,

∴∠B90°﹣∠A,

∴∠B=∠ACD,

tanBtanDCA

BD4AD20,

GBD的中點(diǎn),

EGBD10

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解學(xué)生掌握垃圾分類知識的情況,增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識,某學(xué)校舉行了垃圾分類人人有責(zé)的知識測試活動,現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測試成績(滿分10分,6分及6分以上為合格)進(jìn)行整理、描述和分析,下面給出了部分信息.

七年級20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?/span>

78,79,76,59,10,98,5,87,67,97,10,6

七、八年級抽取的學(xué)生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如下表所示:

年級

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

8分及以上人數(shù)所占百分比

七年級

7.5

a

7

45%

八年級

7.5

8

b

c

八年級20名學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計(jì)圖如圖:

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)直接寫出上述表中的ab,c的值;

2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握垃圾分類知識較好?請說明理由(寫出一條理由即可);

3)該校七、八年級共1200名學(xué)生參加了此次測試活動,估計(jì)參加此次測試活動成績合格的學(xué)生人數(shù)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為紀(jì)念“五四運(yùn)動”100周年,某校舉行了征文比賽,該校學(xué)生全部參加了比賽.比賽設(shè)置一等、二等、三等三個獎項(xiàng),賽后該校對學(xué)生獲獎情況做了抽樣調(diào)查,并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息解答下列問題:

1)本次抽樣調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為   

2)補(bǔ)全兩個統(tǒng)計(jì)圖,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù).

3)若該校共有840名學(xué)生,請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計(jì)獲得三等獎的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A市準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市.某小區(qū)積極響應(yīng),決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的提示牌和垃圾箱,若購買2個提示牌和3個垃圾箱共需550元,且垃圾箱的單價(jià)是提示牌單價(jià)的3倍.

1)求提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元?

2)該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱,如果購買提示牌和垃圾箱共100個,且費(fèi)用不超過10000元,請你列舉出所有購買方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yx2+bx+c+1的圖象與x軸交于點(diǎn)Ax10)、Bx20),且x1x2,與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C

1)當(dāng)b1時(shí),求c的取值范圍;

2)如果以AB為直徑的半圓恰好過點(diǎn)C,求c的值;

3)在(2)的條件下,如果二次函數(shù)的對稱軸lx軸、直線BC、直線AC的延長線分別交于點(diǎn)D、E、F,且滿足DE2EF,求二次函數(shù)的表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)P是直線上一點(diǎn),且,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( ).

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國家,形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化2020521日以“茶和世界共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國召開.某茶店用4000元購進(jìn)了A種茶葉若干盒,用8400元購進(jìn)B種茶葉若干盒,所購B種茶葉比A種茶葉多10盒,且B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)的1.4倍.

1A,B兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元?

2)第一次所購茶葉全部售完后第二次購進(jìn)A,B兩種茶葉共100盒(進(jìn)價(jià)不變),A種茶葉的售價(jià)是每盒300元,B種茶葉的售價(jià)是每盒400元.兩種茶葉各售出一半后,為慶祝國際茶日,兩種茶葉均打七折銷售,全部售出后,第二次所購茶葉的利潤為5800元(不考慮其他因素),求本次購進(jìn)A,B兩種茶葉各多少盒?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象如圖,現(xiàn)給出下列結(jié)論:①;②;③;④;⑤的兩個根為,,其中正確的結(jié)論有(

A.①③④B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤

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