Question

【題目】某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī)，購(gòu)進(jìn)一批干果分裝成營(yíng)養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元．試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需支付其他費(fèi)用80元．

（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果每天獲得160元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)為多少元？

（3）設(shè)每天的利潤(rùn)為w元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣80x+560；（2）如果每天獲得160元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)為4元；（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為5元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是240元．

【解析】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將x=3.5，y=280；x=5.5，y=120分別代入求出k、b的值即可得；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷售量-其他費(fèi)用列出方程進(jìn)行求解即可得；

（3）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷售量-其他費(fèi)用列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可得.

（1）設(shè)y=kx+b，將x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，

得，解得，

則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣80x+560；

（2）由題意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80=160，

整理，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6，

∵3.5≤x≤5.5，∴x=4，

答：如果每天獲得160元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)為4元；

（3）由題意得：w=（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80

=﹣80x2+800x﹣1760

=﹣80（x﹣5）2+240，

∵3.5≤x≤5.5，∴當(dāng)x=5時(shí)，w有最大值為240，

故當(dāng)銷售單價(jià)定為5元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是240元．