Question

【題目】某學(xué)校在疫情期間利用網(wǎng)絡(luò)組織了一次防“新冠病毒”知識(shí)競(jìng)賽，評(píng)出特等獎(jiǎng)10人，優(yōu)秀獎(jiǎng)20人．學(xué)校決定給所有獲獎(jiǎng)學(xué)生各發(fā)一份獎(jiǎng)品，同一等次的獎(jiǎng)品相同．

（1）（列方程組解應(yīng)用題）若特等獎(jiǎng)和優(yōu)秀獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品分別是口罩和溫度計(jì)，口罩單價(jià)的2倍與溫度計(jì)單價(jià)的3倍相等，購(gòu)買(mǎi)這兩種獎(jiǎng)品一共花費(fèi)700元，求口罩和溫度計(jì)的單價(jià)各是多少元？

（2）（利用不等式或不等式組解應(yīng)用題）若兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)都是整數(shù)，且要求特等獎(jiǎng)單價(jià)比優(yōu)秀獎(jiǎng)單價(jià)多20元．在總費(fèi)用不少于440而少于500元的前提下，購(gòu)買(mǎi)這兩種獎(jiǎng)品時(shí)它們的單價(jià)有幾種情況，請(qǐng)分別求出每種情況特等獎(jiǎng)和優(yōu)秀獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)．

Answer 1

【答案】（1）口罩的單價(jià)是30元，溫度計(jì)的單價(jià)是20元；（2）購(gòu)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)品時(shí)它們的單價(jià)有它們的單價(jià)有兩種情況：第一種情況中：優(yōu)秀獎(jiǎng)單價(jià)為8元，特等獎(jiǎng)的單價(jià)為28元；第二種情況中：優(yōu)秀獎(jiǎng)單價(jià)為9元，則特等獎(jiǎng)的單價(jià)為29元

【解析】

（1）本題可設(shè)口罩的單價(jià)是y元，溫度計(jì)的單價(jià)是z元，然后根據(jù)題意，由等量關(guān)系：口罩單價(jià)的2倍與溫度計(jì)單價(jià)的3倍相等；購(gòu)買(mǎi)這兩種獎(jiǎng)品一共花費(fèi)700元列出方程組，化簡(jiǎn)即可得出答案．

（2）本題可設(shè)優(yōu)秀獎(jiǎng)單價(jià)為x元，則特等獎(jiǎng)的單價(jià)為（x+20）元，再根據(jù)題意找到不等式關(guān)系：總費(fèi)用不少于440而少于500元，列出不等式組，解不等式組即可求解．

解：（1）設(shè)口罩的單價(jià)是y元，溫度計(jì)的單價(jià)是z元，

根據(jù)題意得，

解得．

答：口罩的單價(jià)是30元，溫度計(jì)的單價(jià)是20元．

（2）設(shè)優(yōu)秀獎(jiǎng)單價(jià)為x元，則特等獎(jiǎng)的單價(jià)為（x+20）元．

根據(jù)題意得440≤10（x+20）+20x＜500，

解得8≤x＜10．

因?yàn)閮煞N獎(jiǎng)品的單價(jià)都是整數(shù)，

所以x＝8或x＝9．

當(dāng)x＝8時(shí)，x+20＝28；

當(dāng)x＝9時(shí)，x+20＝29．

答：購(gòu)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)品時(shí)它們的單價(jià)有它們的單價(jià)有兩種情況：

第一種情況中：優(yōu)秀獎(jiǎng)單價(jià)為8元，特等獎(jiǎng)的單價(jià)為28元；

第二種情況中：優(yōu)秀獎(jiǎng)單價(jià)為9元，則特等獎(jiǎng)的單價(jià)為29元．