Question

【題目】關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m為正整數(shù)，求此方程的根．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意得m≠0且△=（2m﹣3）2﹣4（m﹣1）≥0，

解得m≤ 且m≠0；

（2）解：∵m為正整數(shù)，

∴m=1，

∴原方程變形為x2+x=0，解得x1=0，x2=﹣1

【解析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且△=（2m﹣3）2﹣4（m﹣1）≥0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可；（2）利用m的范圍可確定m=1，則原方程化為x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．
【考點(diǎn)精析】掌握求根公式是解答本題的根本，需要知道根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．