Question

閱讀材料，解答問題．

用圖象法解一元二次不等式：x²－2x－3＞0．

解：設y＝x²－2x－3，則y是x的二次函數(shù)．

因為a＝1＞0，

所以拋物線開口向上．

又因為當y＝0時，x²－2x－3＝0．

解得x₁＝－1，x₂＝3．

所以由此得拋物線y＝x²－2x－3的大致圖象如圖所示．

觀察函數(shù)圖象可知：當x＜－1或x＞3時，y＞0．

所以x²－2x－3＞0的解集是：x＜－1或x＞3．

(1)觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x²－2x－3＜0的解集是________；

(2)仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x²－1＞0．

Answer 1

答案：
解析：

分析：材料閱讀題是創(chuàng)新型試題之一，它是新課程理念下的產(chǎn)物．旨在考查同學們自學能力、探究能力以及類比創(chuàng)新能力等．此題給同學們提供的是一段如何利用數(shù)形結合思想求一元二次不等式的解集的閱讀材料． 　　通過材料的閱讀可知：拋物線y＝ax2＋bx＋c在x軸上方的部分點的縱坐標都為正，所對應x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；拋物線y＝ax2＋bx＋c在x軸下方的部分點的縱坐標都為負，所對應x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c＜0的解集．據(jù)此便可完成題后的兩個問題． 　　第(1)小題是寫出在題圖中x軸下方圖象上的橫坐標的取值范圍；第(2)小題需先畫出二次函數(shù)y＝x2－1的圖象，再寫出圖象中在x軸上方的橫坐標的取值范圍． 　　解：(1)－1＜x＜3； 　　(2)設y＝x2－1，則y是x的二次函數(shù)． 　　因為a＝1＞0， 　　所以拋物線開口向上． 　　又因為當y＝0時，x2－1＝0， 　　解得x1＝－1，x2＝1． 　　所以由此得拋物線y＝x2－1的大致圖象如圖所示． 　　觀察函數(shù)圖象可知：當x＜－1或x＞1時，y＞0． 　　所以x2－1＞0的解集是：x＜－1或x＞1． 　　點評：此題為一道方法閱讀型試題，即要求同學們通過閱讀相關材料，弄清材料中揭示了什么新的解題方法，然后將獲得的新的解題思維方法模仿、類比、遷移，去解決給出的同類型的新問題．另外，解一元二次不等式，同學們將在高中學習階段具體學習．相信通過本題的學習解答，你一定對升入高中后的數(shù)學學習充滿信心．