【題目】已知,點(diǎn)為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),直線分別交軸正半軸,軸于點(diǎn).

(1)判斷頂點(diǎn)是否在直線上,并說明理由.

(2)如圖1,若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn),,且,根據(jù)圖象,寫出的取值范圍.

(3)如圖2,點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)內(nèi),若點(diǎn),都在二次函數(shù)圖象上,試比較的大小.

【答案】(1)點(diǎn)在直線上,理由見解析;(2)的取值范圍為.(3)①當(dāng)時(shí),②當(dāng)時(shí),;③當(dāng)時(shí),.

【解析】(1)寫出點(diǎn)的坐標(biāo),代入直線進(jìn)行判斷即可.

(2)直線軸交于點(diǎn)為,求出點(diǎn)坐標(biāo),把在拋物線上,代入求得,求出二次函數(shù)表達(dá)式,進(jìn)而求得點(diǎn)A的坐標(biāo),數(shù)形結(jié)合即可求出時(shí),的取值范圍.

(3)直線與直線交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),而直線表達(dá)式為,聯(lián)立方程組,得.點(diǎn),.分三種情況進(jìn)行討論.

【解答】

(1)∵點(diǎn)坐標(biāo)是

∴把代入,得,

∴點(diǎn)在直線.

2)如圖1,∵直線軸交于點(diǎn)為,∴點(diǎn)坐標(biāo)為.

又∵在拋物線上,

,解得,

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為,

∴當(dāng)時(shí),得,,∴.

觀察圖象可得,當(dāng)時(shí),

的取值范圍為.

3)如圖2,∵直線與直線交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)

而直線表達(dá)式為,

解方程組,得.∴點(diǎn),.

∵點(diǎn)內(nèi),

.

當(dāng)點(diǎn),關(guān)于拋物線對稱軸(直線)對稱時(shí),

,∴.

且二次函數(shù)圖象的開口向下,頂點(diǎn)在直線上,

綜上:①當(dāng)時(shí),

②當(dāng)時(shí),;

③當(dāng)時(shí),.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知ACAE,BDBF,1=35°,2=35°,ACBD平行嗎?AEBF平行嗎?

因?yàn)椤?/span>1=35°,2=35°(已知),所以∠1=2.所以______( ).

又因?yàn)?/span>ACAE(已知),所以∠EAC=90°( )

所以∠EAB=EAC+1=125°.

同理可得,FBG=FBD+2=__ °.

所以∠EAB=FBG( ).

所以______(同位角相等,兩直線平行).

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(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=3,邊BC上存在點(diǎn)P,使∠APD=90,求矩形ABCD面積的最小值.

問題解決:

(3)如圖3,在四邊形ABCD中,AB=3,∠A=∠B=90,∠C=45,邊CD上存在點(diǎn)P,使∠APB=60°,在此條件下,四邊形ABCD的面積是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,請說明理由.

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【題目】閱讀第①小題的計(jì)算方法,再計(jì)算第②小題.

–5+–9+17+–3

解:原式=[–5+]+[–9+]+17++[–3+]

=[–5+–9+–3+17]+[+++]

=0+–1

=–1

上述這種方法叫做拆項(xiàng)法.靈活運(yùn)用加法的交換律、結(jié)合律可使運(yùn)算簡便.

②仿照上面的方法計(jì)算:(﹣2000+(﹣1999+4000+(﹣1

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1)平移,使點(diǎn)移到點(diǎn),畫出平移后的,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

2)將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),得到,畫出旋轉(zhuǎn)后的,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

3)求(2)中的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)時(shí),點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留.

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1)求《論語》和《孟子》這兩種書的單價(jià)各是多少?

2)學(xué)校準(zhǔn)備一次性購買這兩種書本,但總費(fèi)用不超過元,那么這所學(xué)校最多購買多少本《論語》?

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