Question

【題目】某生姜種植基地計(jì)劃種植A,B兩種生姜30畝.已知A,B兩種生姜的年產(chǎn)量分別為2000千克/畝、2500千克/畝,收購(gòu)單價(jià)分別是8元/千克、7元/千克.

(1)若該基地收獲兩種生姜的年總產(chǎn)量為68000千克,求A,B兩種生姜各種多少畝?

(2)若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半,那么種植A,B兩種生姜各多少畝時(shí),全部收購(gòu)該基地生姜的年總收入最多?最多是多少元?

Answer 1

【答案】（1）種植A種生姜14畝,種植B種生姜16畝；(2) 種植A種生姜10畝,種植B種生姜20畝時(shí),全部收購(gòu)該基地生姜的年總收入最多,最多為510000元.

【解析】

試題（1）設(shè)該基地種植A種生姜x畝，那么種植B種生姜（30-x）畝，根據(jù)：A種生姜的產(chǎn)量+B種生姜的產(chǎn)量=總產(chǎn)量，列方程求解；

（2）設(shè)A種生姜x畝，根據(jù)A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半，列不等式求x的取值范圍，再根據(jù)（1）的等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，在x的取值范圍內(nèi)求總產(chǎn)量的最大值．

試題解析：(1)設(shè)該基地種植A種生姜x畝，那么種植B種生姜(30-x)畝，

根據(jù)題意，2000x+2500(30-x)=68000，

解得x=14，

∴30-x=16，

答:種植A種生姜14畝，種植B種生姜16畝；

(2)由題意得，x≥(30-x)，解得x≥10，

設(shè)全部收購(gòu)該基地生姜的年總收入為y元，則

y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000，

∵y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=10時(shí)，y有最大值，

此時(shí)，30-x=20，y的最大值為510000元，

答：種植A種生姜10畝，種植B種生姜20畝時(shí)，全部收購(gòu)該基地生姜的年總收入最多，最多為510000元.